Ce volume comprend : un avant-propos ; un préliminaire : « quelques modes de raisonnement » ; 31 chapitres répartis en 5 parties :
I Bases : Un peu de géométrie plane ; Guide d’analyse réelle ; Fonctions circulaires ; Logarithme, exponentielle, fonctions hyperboliques ; Le corps C des nombres complexes ; Symboles…
II Structures fondamentales : Ensembles, applications et structures algébriques ; Dénombrement ; La structure de groupe ; Le groupe symétrique S ; Anneaux et corps ; Arithmétique dans Z ; Polynômes à une indéterminée sur le corps K=R ou C ; Fractions rationnelles.
III Algèbre linéaire : calcul vectoriel dans Kn ; Calcul matriciel ; Espaces vectoriels et applications linéaires ; Bases ; Sommes de sous-espaces vectoriels ; Déterminants.
IV Analyse : La droite réelle ; Les suites réelles ou complexes ; Représentation et approximation des réels ; La notion générale de fonction ; Les fonctions continues ; Les fonctions dérivables ; Les fonctions intégrables ; Retour sur les fonctions élémentaires ; Dérivées d’ordre supérieur et applications.
V Calcul différentiel : Initiation au calcul différentiel ; Équations différentielles ordinaires
Solutions des tests ; Solutions des exercices ; Index.

Il s’agit d’un cours complet, solidement structuré, avec démonstration de tous les résultats.
Chaque partie, et chaque chapitre, comporte une introduction généralement historique, avec portrait des mathématiciens cités, qui annonce aussi les développements futurs en L2 et L3. Le souci permanent des auteurs est la construction, chez l’étudiant, d’une image mentale précise de chaque notion abordée, grâce à des explications détaillées, des exemples nombreux, souvent une introduction par un problème physique. Les encadrés « Attention » repèrent et préviennent les erreurs classiques. Les savoirs-faire et techniques classiques ne sont pas pour autant oubliés, comme l’attestent les nombreux encadrés « Méthode ».
La quasi-totalité des chapitres se termine par un ou plusieurs Compléments à caractère culturel (généralement sans test ni exercice) qui apportent une ouverture vers des connaissances de niveau supérieur, mais aussi des jeux (de Nim, tours de Hanoï,…) et de nombreuses applications anciennes ou récentes (problème des deux corps, cryptographie, etc.)
Les tests, intégrés au cours, sont des petites questions, souvent sous forme de Vrai/Faux, auxquelles il est indispensable de savoir répondre avant d’aller plus loin. Les exercices de fin de chapitre sont de facture classique ; certains sont de petits problèmes avec question enchaînées