Il s’agit d’un recueil d’exercices corrigés regroupés par chapitres et précédés de rappels de cours, agrémentés de notices biographiques. Il fait suite à Introduction à la topologie : espaces topologiques, métriques, normés (mêmes auteurs), d’où la présence d’un premier chapitre « Prérequis » (8 pages) sans exercice, mais permettant l’usage indépendant de ce volume.
Les autres chapitres ont pour titres : « Limites et continuité dans les espaces topologiques » ; « Limites et continuité dans les espaces métriques » ; « Limites et continuité dans les espaces normés » ; « Espaces métriques complets ».
Les rappels de cours comportent des exemples et avertissements sur les erreurs fréquentes.
Les exercices, dans chaque chapitre, sont de difficulté croissante, du très facile au plus « pointu ». Dans les chapitres 2 et 3 ils sont répartis en deux rubriques : cas particuliers classiques, espaces généraux. Bon nombre d’entre eux consistent en la démonstration de résultats classiques, faisant partie du cours ou prolongeant celui-ci. Quelques-uns des corrigés proposent deux méthodes pour une même question ; les questions « ouvertes » de recherche d’exemples sont fréquentes.
Le dernier chapitre (espaces complets et de Banach) est nettement plus copieux que les autres : 23 exercices, les derniers étant de véritables problèmes.