L’ouvrage fait suite au fascicule Topologie des espaces vectoriels normés collection « Bien débuter » et aux fascicules d’introduction à la topologie dans la collection « Bien maîtriser » : Espaces vectoriels normés, banachiques et hilbertiens et Compacité, Connexité.

Le texte est structuré en quatre chapitres qui commencent par des rappels de cours de trois à huit pages tandis qu’à partir du second une quarantaine de pages permettent de donner les exercices et de détailler les solutions assorties de remarques.
1) Prérequis (Applications linéaires continues, espaces de Banach)
2) Applications différentiables (Différentielle, Formule de Leibniz, différentielles partielles et d’ordre supérieur).
3) Le théorème de la moyenne (Du théorème de Rolle aux théorèmes de la moyenne et au théorème fondamental du calcul intégral ).
4) Conséquences (Suites et séries d’applications différentiables, théorème de Schwarz)

Les exercices sont progressifs, allant d’une simple question, application directe du cours à une étude plus construite avec quelques indications, utilisant des exemples et contre-exemples classiques.