P étant un polynôme unitaire de C(X) dont on connait toutes les racines avec leur multiplicité ; E étant un espace vectoriel on considère l’équation P(u)=0 dans L(E).
En utilisant (entre autres) le théorème de Lucas Gauss, on montre (l’article comprend trois pages y compris la bib) que les composantes connexes de l’ensemble des solutions de P(u)=0 sont les sous-ensembles de solutions ayant le même polynôme caractéristique ; ces composantes connexes sont en outre d’intérieur vide et connexes par arcs.