Cet article se propose de présenter l’interaction cartographie/mathématiques. Le but initial de la cartographie est de tracer des cartes aussi précises que possible. La réponse est que l’idéal n’existe pas. Il faut se résigner à des approximations. L’américain J. Milnor a montré que la projection azimutale équidistante (attribuée à Guillaume Pastel) possède la meilleure précision. Mais on ne sait pas construire une carte ayant une précision donnée. On peut aussi imaginer des cartes temporelles, ou utiliser la méthode des moindres carrés, ou construire des « cartogrammes », fonctions de la population (le théorème de Moser indique comment les construire). Ces cartes concernent des pays sur une sphère, donc de dimension 2.
Un autre défi consiste à cartographier des mondes beaucoup plus vastes, bien plus difficiles à coucher sur papier.