Un thème fondamental de toute l’œuvre de Grothendieck est le désir de rechercher des notions souples et naturelles dans la pensée mathématique. En particulier, la variable complexe, comme paradigme de souplesse technique, a été toujours présente dans son œuvre, dès ses premiers articles et l’apparition des espaces nucléaires (exemple, espaces de fonctions holomorphes), jusqu’aux travaux finaux sur la tour de Grothendieck-Teichmüller et les dessins d’enfants, en passant par les hauts points du Riemann-Roch-Grothendieck et la vision des schémas étales, où Galois et Riemann convergent en profondeur.
Dans cet exposé, l’auteur présente ses exemples et ses idées autour de la variable complexe dans la première décennie (1949-1957), ses références à Riemann, et son influence sur la vision obtenue au Congrès International des Mathématiciens (ICM) 1958 (schémas et topos, en vue de la résolution des conjectures de Weil). Finalement, il donne quelques aperçus sur les développements postérieurs (1958-1970 et 1981-1991) de la variable complexe dans l’oeuvre de Grothendieck.