Cet ouvrage complète le cours de première année Algèbre et analyse. Ce cours correspond à la filière ASINSA du cycle préparatoire de l’INSA de Lyon ; mais les exercices pourront être utilisés avec profit dans toute classe préparatoire, ainsi qu’en première année de licence, voire par les candidats au CAPES.Les exercices, issus de sujets de devoirs posés par les auteurs, sont répartis en :
– un chapitre d’Introduction à la logique mathématique ;
– huit chapitres d’algèbre : Structures fondamentales, Le corps des réels, Le corps des complexes, Suites numériques, Polynômes et fractions rationnelles, Espaces vectoriels et applications linéaires, Matrices et déterminants, Réduction des endomorphismes ;
– sept chapitres d’analyse : Continuité des fonctions réelles ; Fonctions usuelles ; Comparaison locale de fonctions ; Dérivabilité des fonctions réelles ; Développements limités ; Calcul intégral ; Equations différentielles.

Ils sont généralement de facture très classique ; la majorité inclut une utilisation du logiciel Maple. Ils passent en revue l’arsenal des techniques classiques, et on y rencontre des fonctions « spéciales » (bêta, dilog, elliptiques…). Dans chacun d’eux, la difficulté des questions (souvent nombreuses) est progressive : de l’application directe des définitions, théorèmes et formules jusqu’à des calculs requérant une certaine virtuosité et quelques astuces ; cependant toutes sont résolubles par quiconque connaît parfaitement le cours ; Les applications à des exemples précis sont préférés aux théories générales.
Les corrigés sont détaillés, avec proposition de plusieurs méthodes chaque fois que c’est possible, conseils de méthode, quelques rappels de cours, signalement des risques d’erreurs, commentaires divers.