Quel professeur de mathématiques n’a jamais entendu l’éternelle question : « les maths, à quoi ça sert ? ». Les grecs de l’Antiquité se posaient-ils cette question ? Toutes les mathématiques plus ou moins « abstraites » qu’ils ont développées ont-elles subi la même polémique ?
Le mathématicien Apollonius de Perge (IIIe siècle av. J.C.) s’interrogeait-il sur l’utilité de son problème, énoncé dans son livre perdu traité des contacts (tangences) : « Étant donné trois cercles quelconques, déterminer un cercle tangent à ces trois cercles » ? On l’ignore.
Pourtant, ce problème va contribuer à sauver la bataille de Verdun 22 siècles plus tard, lors de la Grande Guerre 1914-1918.
C’est cette histoire que l’auteur de cet article a découverte en feuilletant les bulletins secrets de renseignements de l’artillerie française, trouvés par hasard dans un empilement oublié d’ouvrages du Fonds Ancien de la Bibliothèque de Verdun, histoire qu’il a voulu partager avec ses élèves du lycée Margueritte de Verdun à l’occasion d’un atelier MATH.en.JEANS consacré au centenaire de la bataille de cette ville. Le chercheur de l’Université de Lorraine qui encadrait l’atelier a laissé une totale liberté concernant le sujet ainsi que sur la façon de le conduire.

Cet article décrit les travaux de cet atelier qui a été très riche en productions, soutiens et qui a reçu le Prix de la Fondation Ligne Maginot et le Prix Olympiades de Physique. En particulier, les élèves ont réalisé une vidéo (voir note) de type « c’est pas sorcier » qui résume bien le contenu de cet article.

Structure de l’article
1. – Préambule
2. – Verdun 1916
3. – Histoire du repérage par le son
4. – Etude d’une expérience historique sur le front de Verdun : Un exemple de bande d’enregistrement ; Le principe de l’expérience de Ferdinand Daussy ; Apollonius au secours de Verdun ; Les quatre solutions ; Une première méthode empirique ; Une seconde méthode : utilisation d’hyperboles ; Une troisième méthode : construction à la règle et au compas ; Quelques rappels sur la puissance d’un point par rapport à un cercle ; Un centre d’homothétie particulier pour la puissance ; Simplification du problème
4. – Nos expériences sur le champ de bataille de Verdun : Réalisation d’une expérience ; Le traitement des informations ; Incertitudes liées à notre expérience
Conclusion
Bibliographie
Annexe : Analyse de l’expérience
a) Pourquoi avoir utilisé des paraboles ? – Les résultats du sonomètre
b) Modélisation de l’expérience avec Geogebra
c) Preuve