Ce volume est centré sur les dénombrements ; il rappelle dans ce domaine les résultats du programme de lycée mais va beaucoup plus loin, et rencontre d’autres domaines des mathématiques : théorie des graphes, groupes de permutations, nombres de Catalan, … Des applications originales sont proposées, comme la création d’exercices pour guitaristes. L’état actuel de la recherche est présenté, avec de nombreuses conjectures ouvertes.
Il comprend environ trente articles de 3 à 6 pages, regroupés en cinq dossiers, entrecoupés de pages « En bref  » et « Notes de lecture » et « Preuves sans mots », suivis de « Jeux et Problèmes » et « Solutions », et abondamment parsemés d’illustrations en couleurs et d’encadrés en relation avec le thème.

Sommaire :
– Bertrand Hauchecorne : De l’abaque au boulier
– Jean-Jacques Dupas, Jean-Alain Roddier et Daniel Justens : Les racines grecques de l’analyse combinatoire
– Dider Nordon : Le mauchecar de la combinoraticienne

Dossier : Dénombrements élémentaires
– Bertrand Hauchecorne : De la théologie à la combinatoire moderne
– Bertrand Hauchecorne : Combinaisons et binôme de Newton
– Bertrand Hauchecorne, Jean-Alain Roddier et Edouard Thomas : Combinaisons et probabilités
– Jean-Alain Roddier : Combien y a-t-il de parties dans un ensemble ?
– Michel Rousselet : Dénombrer les mains au poker
– Elisabeth Busser et Jacques Bair : Histoires de dérangement
– François Lavallou : Chemins faisant…
– François Lavallou : Les nombres de Catalan (1)
– Gilles Cohen : La bijection pour dénombrer
– Hervé Lehning : Les permutations

Dossier : Les méthodes
– Elisabeth Busser : Le principe des tiroirs
– Hervé Lehning : Induction, récurrence et récursivité
– Jean-Alain Roddier : Les nombres de Catalan (2)
– Jacques Bair : Questions pour un champion (de mathématiques)
– Hervé Lehning : Le crible de Poincaré
– François Lavallou : Les fonctions génératrices
– Arthur Engel : Le principe de l’extremum

Dossier : Graphes et optimisation
– Jacques Bair : Le calcul booléen
– Jean-Jacques Dupas : Le très discret groupe tétraédrique
– Jacques Bair : La programmation en nombres entiers
– Jacques Bair : La théorie des jeux
– Hervé Lehning : Sous-groupes additifs de R
– Hervé Lehning : L’indicatrice d’Euler

Dossier : Jouer avec la combinatoire
– Michel Criton : Le coloriage du plan
– Francis Casiro : Le théorème des quatre couleurs
– Jean-Jacques Dupas : Les parallélépipèdes parfaits
– Jean-Jacques Dupas : Le rangement de ma boîte de cubes
– Hervé Lehning : Décompositions d’un carré
– Michel Burton : Guitarpèges
– Jean-Jacques Dupas : Un théorème qui tombe à Pick
– Jean-Jacques Dupas : Le stomachion d’Archimède

Dossier : Problèmes de maths discrètes
– Edouard Thomas : La combinatoire, hier et aujourd’hui
– Elisabeth Busser : Dessiner pour prouver
– Michel Criton : Combien existe-t-il de grilles de sudoku ?
– Michel Criton : Compter… et recompter