Les auteurs donnent quelques jalons de l’histoire du ‘Un » et des uns autour de trois questions :
– Quels étaient les arguments des grecs pour exclure le « Un » du domaine arithmétique des nombres ?
– Comment « Un » est-il ‘devenu’ un nombre ?
– Comment se sont transformées des questions sur le « Un » et l’unité ?

Dans cette conférence, sans avoir la prétention de répondre à ces trois questions mais ils ont éprouvé le besoin de chercher des éléments de réponse en se plongeant dans la lecture de textes originaux de l’Antiquité jusqu’au XVIIe siècle et dans celle de la thèse de Maurice Caveing (La constitution du type mathématique de l’idéalité dans la pensée grecque, Lille, 1982). C’est à partir de ces lectures incomplètes et d’interrogations sur leurs pratiques pédagogiques qu’ils proposent un état des lieux provisoire de leur questionnement. Ils présentent d’abord des arguments philosophiques puis se penchent sur quelques livres d’arithmétique pour mettre en évidence comment les deux phrases contradictoires : « Un est un nombre », « Un n’est pas un nombre » ont pu cohabiter implicitement ou explicitement dans un même ouvrage, comment la phrase négative va disparaître des livres d’arithmétique et être, temporairement remplacée par « Zéro n’est pas un nombre » à l’issue d’une rivalité entre ces deux prétendants au trône du principe des nombres, que sont le « Zéro » et le « Un », comment vont se résoudre des problèmes de définitions du « Un » et du « Zéro’.