théorème de Cantor-Bernstein

théorème de Cantor-Schröder-Bernstein

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

Le théorème de Cantor-Bernstein, également appelé théorème de Cantor-Schröder-Bernstein, est un théorème de la théorie des ensembles.
Il a été énoncé par Georg Cantor dans Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis (1895), démontré par son élève Felix Bernstein . La démonstration est publiée (1898) par Borel sur proposition de Cantor dans Leçons sur la théorie des fonctions. Ernst Schröder le démontre aussi la même année. Richard Dedekind et Ernst Zermelo en donneront d’autres démonstrations quelques années plus tard.
Énoncé :
S’il existe une injection f d’un ensemble E vers un ensemble F, et une injection g de l’ensemble F vers l’ensemble E, alors il existe une bijection h de E sur F.