Bulletin de l’APMEP. N° 480. p. 105-112. Des mathématiques modernes : la notion de q-analogues.

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Auteur : Choulet Richard

Résumé

Partant de l’idée d’introduire des paramètres dans des développements en séries de « fonctions ordinaires » et d’en étudier la convergence, l’auteur définit pour q réel distinct de 1 la fonction q-analogue de la fonction f, toute fonction fq de R ou C dans C telle que la fonction limite de fq pour q tendant vers 1 soit la fonction f. Il définit ensuite la q-dérivation à laquelle s’adaptent les formules habituelles de la dérivation. Puis viennent les cas des fonctions de bases (polynômes, fractions rationnelles, racine carrée), les équations q-différentielles et, de la q-dérivation on passe à la q-primitivation, et enfin à la q-analogue de l’exponentielle. Beaucoup de prolongements sont possibles et permettent d’envisager par exemple les problèmes d’irrationalité ou de Q-indépendance linéaire qui mettent en oeuvre des mathématiques de haut niveau.

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Pour chercher et approfondir ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 2009 Format 17 cm x 24 cm, p. 105-112 Index Bibliogr. p. 112-112
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier