Bulletin de l’APMEP. N° 309. p. 459-470. Les infiniment petits existent !

English Title : The infinitesimal exists. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Das unenedlich Kleine existiert (ZDM/Mathdi)

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Auteurs : Betrema Jean ; Wallet Guy

Résumé

Dans cette présentation élémentaire de l’analyse non standard, les auteurs proposent une présentation élémentaire du corps *R des réels non-standard en s’appuyant sur un article de Van-Osdol paru dans la revue The American Mathematical Monthly en 1972 (volume 79, n° 4). L’article comprend trois parties :
1. Construction de R
2. Infiniment petits et infiniment grands
3. Démonstration de théorèmes

Abstract

In the infinitesimal calculus, there is a dualism of methods: The use of infinitesimals resp. the avoidance of infinitesimals. It is possible to calculate with infinitesimals expanding the field of real numbers to a non-archimedian field using an idea of A. Robinson. By this method, the non-standard analysis is obtained. The expanding of the field and some theorems are presented and explained using examples. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

In der Infinitesimalrechnung existiert ein Dualismus der Methoden: Gebrauch der unendlich kleinen Groessen bzw. Vermeidung der unendlich kleinen Groessen. Man kann mit unendlich kleinen bzw. grossen Groessen rechnen, indem man den Koerper der reellen Zahlen nach einer Idee von A. Robinson zu einem nichtarchimedischen Koerper erweitert. Damit erhaelt man die non-standard Analysis. Die Koerpererweiterung sowie einige Saetze sind dargestellt und werden durch Beispiele erlaeutert. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1977 Format A5, p. 459-470 Index Bibliogr. p. 470-470
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier