Une courte préface intitulée « il était une fois Poincaré » présente les grandes lignes d’action du mathématicien philosophe.
Un sommaire illustré donne les titres et les résumés des chapitres contenus dans la brochure :
– « Le rôle de l’hypothèse dans les sciences » montre comment Poincaré participe aux débats du début du XXe siècle en répondant aux questions : peut -on poser les mathématiques sur des bases sûres? quel est le rôle de l’intuition ?
– « L’intuition féconde ou la machine de Chicago? » (11 pages) expose la position de Poincaré opposé aux logisticiens et aux programmes d’axiomatisation : il est le défenseur de la prééminence de l’intuition.
– « Le prix du roi Oscar » (5 pages) raconte le rôle déterminant de l’obtention de ce prix par Poincaré et la permanence tout au long sa vie du problème posé celui des  » n corps ».
– « Adolescence à Nancy » (6 pages) montre que les événements vécus au cours de sa jeunesse l’ont profondément marqué.
– « La découverte d’une terre inconnue » (9 pages) relate les différentes étapes de la création des fonctions fuchsiennes par Poincaré.
– « Une révolution dans les mathématiques » (9 pages) nous apprend comment les géométries non euclidiennes deviennent un instrument fondamental pour l’étude des fonctions fuchsiennes.
– « Stabilité et instabilité » (8 pages) : la classification des points singuliers des courbes solutions d’une équation différentielle conduit Poincaré au théorème de l’indice et aux recherches sur stabilité et instabilité en utilisant la topologie. On y trouve aussi sous forme d’encart la conjecture de Poincaré.
– « Des nouvelles figures d’équilibre » (7 pages) précisent comment les travaux de Poincaré alimentent polémiques et conjectures sur l’origine de la lune.
– « Système du monde et problèmes des trois corps » (8 pages) : de nombreux mathématiciens ont tenté en vain de résoudre le problème des 3 corps et ont échoué ainsi dans leurs démonstrations de la stabilité du système solaire.
– « Un enchevêtrement inextricable de courbes »(11 pages) nous apprend comment une erreur dans le travail récompensé par le roi Oscar conduit Poincaré à jeter les bases des théories du chaos.
– « Dernières pensées » (4 pages) est un exposé des points de vue de Poincaré sur les nouvelles théories physiques en gestation au début du vingtième siècle.
– « Poincaré, un savant engagé »(2 pages) écrit par Laurent Rollet termine cette brochure en plaçant le savant dans la société de son époque ; est relaté entre autre son engagement aux côtés d’autres mathématiciens dans l’affaire Dreyfus et ses positions en faveur de la représentation proportionnelle.

Tous ces chapitres sont agrémentés d’illustrations (fac-similés, photos, dessins d’Escher) et d’encarts contenant des textes mathématiques.