Es werden die wichtigsten Stationen auf dem Weg zum Nachweis der Irrationalitaet und Transzendenz gewisser Zahlen nachgezeichnet. Nach einer langen, das ganze europaeische Mittelalter dauernden Pause, beschaeftigte man sich wieder mit den Arbeiten der alten Griechen, die schon vor unserer Zeitrechnung zeigten, dass gewisse Zahlen irrational sind. 1767 gelang es Lambert, die Irrationalitaet von zu beweisen (ist x eine von Null verschiedene rationale Zahl, dann ist tan x irrational; setze x= /4). 1794 vermutete Legendre, dass nicht Wurzel einer endlichen algebraischen Gleichung sein kann, also transzendent ist. Diese Vermutung wurde erst 1882 von Lindemann bestaetigt. Liouville gab ein Verfahren zur Konstruktion (unendlich vieler) transzendenter Zahlen an. Es stellten sich nun zwei Fragen: Gibt es transzendente Zahlen, die nicht liouvillesch sind und wieviel transzendente Zahlen gibt es in R. Mahler zeigte 1937, dass keine liouvillesche Zahl ist und gab darueberhinaus ein Verfahren zur Konstruktion nicht-liouvillescher transzendenter Zahlen an. Die zweite Frage wurde von Cantor beantwortet, indem er nachwies, dass die Menge der transzendenten Zahlen die Maechtigkeit des Kontinuums besitzt. Das 7. Hilbertsche Problem (1900) wurde 30 Jahre spaeter geloest: Ist a algebraisch und b algebraisch und irrational, dann ist a sup b transzendent. – Im Aufsatz werden weiter mit der Transzendenz zusammenhaengende Fragen (Quadratur des Kreises, Wuerfelverdoppelung, Dreiteilung des Winkels; diophantische Gleichungen (Mordell)) erwaehnt. Schliesslich werden in einer Tabelle Zahlen angegeben, deren Transzendenz nachgewiesen wurde und solche, bei denen dies noch offen ist. (ZDM/Mathdi)