PLOT. N° 27. p. 3-6. De conjecture en conjecture.

Les maths en action.
English Title : From assumption to assumption. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Von Vermutung zu Vermutung (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Darche Michel

Résumé

Un petit voyage dans les conjectures de Fermat dont certaines ont été maintenant démontrées et d’autres attendent encore de devenir des théorèmes… Des conjectures sur la primalité : les nombres de Fermat dont on sait depuis Euler que certains ne sont en fait pas premiers et le petit théorème de Fermat. Des conjectures à partir des équations diophantiennes : la non-existence de solutions entières à xⁿ+yⁿ=zⁿ pour n > 2 et l’existence de solutions entières à xⁿ+yⁿ+zⁿ=rⁿ.

Abstract

This article retraces briefly the historical stages (as far as the conclusions which can be drawn from Falting’s proof of Mordell’s assumption of Fermat’s heat, theorem, according to which the equation, xsup(n)+ysup(n)=zsup(n), for n > 3 has no integral solutions. Initially, prime Fermat numbers of the form, 2 (sup(2 supn))+1 and the Fermat’s theorem (for a>=2 and all prime numbers, p, asup(p-1)-1 is divisible by p) are looked at. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

In diesem Artikel werden kurz die geschichtlichen Etappen (bis zu den Konsequenzen, die sich aus Faltings Beweis der Mordellschen Vermutung ergeben) von Fermat’s Grossem Satz, nach dem die Gleichung xsup(n)+y sup(n)=zsup(n) fuer n > 3 keine ganzzahligen Loesungen besitzt, nachgezeichnet. Eingangs wird auf die Fermat-Primzahlen der Form 2(sup (2supn))+1 und auf den kleinen Fermat (fuer a>=2 und alle Primzahlen p ist a sup (p-1)-1 durch p teilbar) eingegangen. (ZDM/Mathdi)

Notes

Article de PLOT n° 27 .

PLOT (Partager, Lire, Ouvrir, Transmettre) est une revue de l’APMEP. Créée en 1976 par trois Régionales (Poitiers, Limoges, Orléans-Tours), la revue a connu deux périodes : la première en tant que revue régionale (numéros 1 à 103) ; la seconde en tant que revue nationale de 2003 à 2017 : PLOT Nouvelle série (numéros 1 à 60). La publication s’arrête en 2017 à la création de Au Fil des Maths – le bulletin de l’APMEP.
PLOT était un trimestriel, permettant aux collègues de lire des articles proches du « terrain » (complémentaires de ceux du Bulletin de l’APMEP dit Bulletin Vert) s’appuyant sur des pratiques réelles et souvent innovantes, des comptes rendus et analyses d’activités. En incitant à une réflexion de fond, ces articles permettent de prendre du recul par rapport aux habitudes quotidiennes de professeurs de mathématiques. Cette revue, que l’équipe de rédaction destinait plus particulièrement aux professeurs débutants, s’avère aussi utile aux nombreux collègues soucieux de la qualité de leur enseignement.

Données de publication

Éditeur Association pour le Développement de l’Enseignement et de la Culture Mathématique (ADECUM), Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP), Régionale d’Orléans-Tours Orléans , 1984 Format A4, p. 3-6
ISSN 0397-7471

Public visé enseignant

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier