Cet ouvrage rassemble un grand nombre d’exemples tirés pour l’essentiel de récréations mathématiques et utilisant des connaissances enseignées au collège. Son objectif est de dégager et classer les principales techniques de preuve et de donner les outils nécessaires aussi bien aux amateurs curieux qu’aux lycéens pour achever les preuves de leurs assertions.
Il comporte treize chapitres encadrés par une préface et une postface :
1) Déduction et logique mathématique (Assertion et combinaison d’assertions, Réciproque et contraposée, Syllogisme, Méthode axiomatique).
2) Exhaustion des cas (Souci d’élégance, Tableaux pour gérer des données complexes, Utilisation d’un ordinateur).
3) Analyse et synthèse (Méthode algébrique, Importance de la réciproque, Maths et magie, recours à l’absurde, Effet GIGO).
4) Méthode de Descartes (Carrés magiques, Scinder les difficultés, Cryptarithmes).
5) Découpages et coloriages (Preuves sans paroles, Ennui mais nécessité des réciproques, Généralisation de Pythagore, Une méthode générale de découpage, Paradoxe de Lewis Carroll, Découpage en algèbre).
6) Invariants (Quoi de neuf, Algorithme d’Euclide, Descente infinie).
7) Principe de l’extremum (Problème de Sylvester, jeu de Nim, Algorithmes gloutons).
8) Induction et récurrence (Lapins de Fibonacci, Algorithmes itératifs, Preuve d’un algorithme, Dénombrements, Invention d’un théorème, Surprenante efficacité des mathématiques).
9) Principe des tiroirs (Trouver les tiroirs, Mettre les restes en boîtes, Tiroirs en géométrie, Nombres de Ramsey).
10) Transport de propriétés (Zéros des polynômes).
11) Usage de l’infini (Développement décimal illimité, Suite de Fibonacci, Approximations successives de racine de 2, Comptage des blancs dans une phrase).