Au début, on fait le tour des connaissances « naïves » que tout un chacun peut avoir sur pi, s’il n’est pas mathématicien. On énumère ensuite intrigues et paradoxes autour de pi, sans oublier le magnifique poisson d’avril posé par la revue Pour la Science à ses lecteurs en avril 1995 : la suite des 193 nucléotides de l’ADN d’un poisson nommé dipneuste donnerait le début du développement en base quatre de pi.
Après l’histoire de pi au temps de la géométrie, l’histoire de pi au temps de l’analyse viennent les temps modernes, avec le calcul sur machines : quels sont donc ces algorithmes compte-gouttes qui donnent pi avec 2 400 décimales ? Comment gagner 20 ans dans la course aux milliards de décimales ? Où en est-on dans la quête aux décimales de pi ? A quoi cela sert-il ? Les développements les plus récents des derniers calculs de pi sont expliqués et commentés : oui, on trouve encore des résultats importants en mathématiques aujourd’hui, par exemple calculer n’importe quel chiffre de pi en base deux, sans avoir à calculer les précédents. L’exposé s’achève par deux chapitres ouvrant des perspectives philosophiques : la nature de pi, sa transcendance, et le fait qu’il soit vraiment un nombre aléatoire, c’est-à-dire que ses décimales donnent un parfait exemple de suite de nombres au hasard.

Voici les titres des chapitres :
1. Premières rencontres – Définir et évaluer Pi
2. Curieux et curiosités – Intrigues et amusements autour de Pi
3. Histoire de Pi au temps de la géométrie – Quadratures et polygones
4. Histoire de Pi au temps de l’analyse – Les formules infinies
5. Du calcul à la main à l’ère des machines – Le règne des ares tangentes
6. Le calcul pratique de Pi – L’exemple des algorithmes compte-gouttes
7. Les mathématiques vivantes – Atteindre un milliard de décimales
8. Le calcul isolé des chiffres de Pi – Une découverte issue des mathématiques expérimentales
9. Pi est-il transcendant ? – Irrationalité, radicaux et équations algébriques
10. Pi est-il aléatoire ? – Le désordre et la complexité
L’ouvrage se termine par des tableaux, formules et données complémentaires.