L’ouvrage est une réflexion didactique sur l’apprentissage en mathématiques.
Il a été rédigé à la suite d’un enseignement en université et inclut largement les échanges de l’auteur avec des enseignants, en particulier avec les animateurs de l’IREM de Lyon dont les travaux conduiront au développement du « problème ouvert ».
L’auteur conçoit l’enseignement, non comme une acquisition « d’automathismes », mais au contraire ses choix d’enseignement sont basés sur l’activité mathématique en ce sens que « les problèmes sont le moteur de la recherche  » que « tout problème doit être un défi » et « se définir par rapport au sujet qui se le pose ». Les conjectures y jouent donc un rôle moteur.  » Quel intérêt peut-on prendre à chercher un problème posé par un autre qui connaît la réponse et qui exige que celle-ci soit fournie en un temps donné ?  » demande l’auteur, citant Bachelard :  » La compréhension s’acquiert contre une connaissance antérieure, en détruisant des connaissances mal faites « .
L’ouvrage est découpé en quatre chapitres : l’activité mathématique, la preuve, l’évaluation, les méthodes pédagogiques.
A partir de nombreux exemples de problèmes et de situations mathématiques, l’auteur propose une réflexion sur les conjectures, les différents aspects de la démonstration, de la preuve en mathématiques, de la rigueur, de la validation des résultats mathématiques. A partir des mathématiques « des mathématiciens », il propose son point de vue sur leur enseignement. Il pose ensuite la question de l’évaluation, et de son influence sur les méthodes pédagogiques et sur l’activité proposée à l’élève, ainsi que sur l’organisation de la classe.
L’auteur met en évidence le fait que tous ces choix dépendent de la conception de l’enseignant sur la finalité de l’enseignement des mathématiques.
Pour chaque thème de nombreux sujets de travaux sont suggérés au lecteur pour qu’il puisse, poursuivre les analyses esquissées dans l’ouvrage.
Les exemples mathématiques privilégient largement la théorie des nombres.