Cet ouvrage regroupe 84 problèmes de compétitions mathématiques des Concours Australiens de 1978 à 1991. Les énoncés sont courts et simples, ils comportent presque toujours une seule question ; les résolutions vont de quelques lignes à une page, un choix de deux résolutions distinctes, parfois trois sont proposées pour plus du quart des problèmes ; une généralisation ou une ouverture est parfois suggérée en fin d’étude.
Les problèmes sont répartis suivant quatre thèmes : équations en nombres entiers, dénombrements, « quand les choses bougent », géométrie. L’auteur a retenu ces thèmes car ils sont souvent reconnus comme difficiles par les élèves et que les deux premiers interviennent peu dans les énoncés de type scolaire ; regrettant qu’ »un apprentissage judicieux des savoir-faire dans la résolution de problèmes ne soit pas suffisamment développé dans les programmes scolaires habituels », il cherche à « développer l’esprit mathématique par des problèmes stimulants et exigeants, utilisables pour améliorer l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques ».
L’ouvrage privilégie curiosité, stimulation de l’intelligence, réflexion, plaisir de la recherche à la reconnaissance d’une situation directement scolaire ou à l’acquisition de réflexes répétitifs. Les connaissances indispensables pour résoudre les questions sont peu nombreuses et parfois rappelées au début du thème : principe d’inclusion-exclusion, principe du produit, nombres de combinaisons et d’arrangements, grandeurs inversement proportionnelles, volume du cône, vitesse moyenne, aire d’un triangle utilisant un sinus d’angle, aire d’un secteur de disque, triangles semblables, chaque fois que c’est possible, une étude exhaustive méthodique de tous les cas possibles est proposée à côté de l’usage d’une formule générale ; une seconde résolution est parfois l’occasion de citer des résultats plus scolaires : factorisation, congruence, barycentre, théorème de Menelaüs, …
Les énoncés, directement utilisables par les élèves, proposent un entraînement à la résolution de problèmes, dans le but de « développer la motivation des élèves à faire des mathématiques et contribuer à donner à cette discipline une meilleure image sociale » (Bouvier Alain, en préface) ; pour un enseignant, le choix des problèmes est facilité par leur répartition en chapitres et sous-chapitres attachés à une même notion ou un même domaine, et par l’indication du taux de réussite à la question dans la compétition australienne.