Frobenius Ferdinand Georg

ALGEBRE
ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE

Ferdinand Georg Frobenius, mathématicien allemand (1849-1917).
Il commence ses études supérieures à Göttingen et les continue à Berlin avec Kronecker , Kummer , Weierstrass avec qui il prépare son doctorat, obtenu en 1870. Il enseigne alors à Berlin puis au Polytechnikum de Zürich.
Ses travaux portent, en particulier, sur la théorie des groupes et les structures algébriques. Il redémontre les théorèmes de Sylow pour un groupe abstrait (et pas seulement pour un groupe de permutations). Ses travaux le conduisent à la théorie des représentations de groupes et à la notion de caractère d’une représentation, outils essentiels pour l’étude des groupes. Ce travail conduit à la notion de réciprocité de Frobenius et à la définition des groupes de Frobenius.
Le théorème de Frobenius (prouvé indépendamment par le mathématicien américain Charles Sanders Peirce) énonce que les seules algèbres associatives de dimension finie et sans diviseur de zéro sur le corps des réels, sont le corps des réels, celui des complexes et le corps gauche des quaternions de Hamilton.
Il travaille également sur l’algèbre linéaire et la théorie des matrices, et donne la première démonstration complète du théorème de Cayley-Hamilton (1878).
En analyse, il étudie les fonctions elliptiques et les équations aux dérivées partielles, en particulier à la fonction zêta de Riemann et aux nombres algébriques.