A la fin de son traité « Du calcul dans les jeux de hasard », Huygens propose cinq exercices à ses lecteurs. Le cinquième exercice, qui fait apparaître le problème de la ruine de l’un des joueurs est le plus délicat et il est intéressant de voir, à la lecture des différents auteurs, comment une solution générale va s’élaborer au gré des méthodes employées et des généralisations successives.
Dans ce chapitre est étudié ce cinquième exercice : sa solution par Huygens puis les solutions et les méthodes utilisées ensuite par Bernoulli, Montmort, de Moivre et Euler pour le résoudre.

Plan du chapitre :
Introduction
1. Huygens et ses lecteurs ; 1.1 Huygens et son traité  » De rationiciis in ludo aleae  » ; 1.2 Les lecteurs de Huygens
2. La solution de Montmort ; 2.1 Le problème 5 par Montmort ; 2.2 Le texte de Montmort
3. La solution de Huygens ; 3.1 Le problème 5 par Huygens ; 3.2 Le texte de Huygens
4. La solution de Bernoulli ; 4.1 Le problème 5 par Bernoulli ; 4.2 Le texte de Bernoulli
5. La solution de de Moivre ; 5.1 Le problème 5 par de Moivre ; 5.2 Le texte de de Moivre
6. La solution d’Euler ; 6.1 Le problème 5 par Euler ; 6.2 Le texte d’Euler
Annexes.