L’article résume une des propositions du groupe AHA (Approche Heuristique de l’Analyse) du GEM de Louvain la Neuve. Destinée aux élèves des deux dernières années du secondaire, elle les fait travailler sur des méthodes historiques de calcul d’aire et de volume, afin de susciter des questions pertinentes sur les suites infinies et les quantités infiniment petites. Les méthodes se ramènent à deux principes :
a) le remplissage par des surfaces (ou des volumes)
b) le découpage de la surface en indivisibles (Cavalieri).
Le premier modèle est celui d’Archimède pour un segment de parabole, qui est ensuite essayé pour un segment de cubique, où la méthode des rectangles s’avère plus praticable. Cela aboutit dans les deux cas à travailler sur la sommation des séries, donc sur la limite.
On s’intéresse ensuite au calcul du volume d’un prisme, à l’aide de la méthode de Clairaut (inspirée de celle de Cavalieri. On demande aux élèves de l’étendre au volume d’une pyramide.
Ces activités permettent de donner un sens à la notion de limite et de poser la question de la nature dimensionnelle des objets manipulés.