Juin 1993; l’univers mathématique retentit d’une étonnante nouvelle: la grande conjecture de Fermat est morte, vive le théorème de Wiles ! En vérité, le résultat proposé par Andrew Wiles au Congrés de Cambridge concerne une conjecture, dite de Shimura-Taniyama-Weil (en abrege STW) dont on sait depuis 1986, grâce a K. Ribet, qu’elle implique celle de Fermat ; en outre, le résultat annonce par Wiles est un cas particulier de la conjecture STW (les cas des courbes semi-stables). Hélas, ou heureusement, il semblerait que la mémoire des nombres entiers enfouie dans la simple égalité. Ce chapitre présente les résultats traitant de la décomposition de puissances d’entiers en sommes (ou différences) de puissances d’entiers obtenus dans l’antiquité, chez les mathématiciens arabes, par Euler, par Kummer, par Lejeune-Dirichlet, par Legendre.