Dans cet article, les auteurs prennent appui sur les travaux de R. Duval avec comme base de travail que la démonstration est un objet mathématique dont la forme finale s’exprime dans le registre de la langue naturelle avec des lois spécifiques de conversion et de traitement qui la démarquent de l’argumentation.
A partir d’écrits de démonstrations produits par les élèves dont ils analysent la validité, les auteurs élaborent des critères permettant à l’élève de décider de cette validité et proposent des travaux appropriés pour l’apprentissage du raisonnement déductif au collège.
Le projet des auteurs est d’amener l’élève à une connaissance et à une compréhension des critères d’une démonstration valide afin qu’il prenne en charge et qu’il contrôle le raisonnement du point de vue de la rigueur de l’écrit.

Structure de l’article :
I – Introduction
II – Analyse de productions d’élèves
1. Analyse de la réponse d’Antoine
2. Analyse de la réponse de Mathilde
III – Première synthèse
IV – Nos positions sur l’apprentissage de la démonstration
1. Le dessin – la figure
2. Le pas déductif
3. Le sens du théorème
4. La validité de la démonstration
V – Propositions d’activités de classe
1. Principes
2. Situation du « parallélogramme » (énoncé proposé à des élèves de Quatrième, commentaires)
3. Situation « triangle rectangle » (énoncé à proposer à des élèves de Quatrième, commentaires)
4. Situation « dessin à main levée » (énoncé donné en classe de Quatrième, commentaires)
5. Exercice autour du sens du théorème (énoncé donné en classe de Cinquième, commentaires, réponses d’élèves)
6. Travail de synthèse (commentaires, consignes, réponses d’élèves)
V – Conclusion