Cet ouvrage est un recueil de problèmes consacrés aux séries numériques, aux séries de fonctions et aux séries entières.
Après un bref avant-propos, l’ouvrage comprend trois chapitres :
– Suites et séries numériques
– Séries de fonctions
– Séries entières.
« Entre les chapitres s’intercalent des notices historiques (biographies abrégées de mathématiciens) par Rémi Morvan ; un index complète le tout.
Dans chaque chapitre sont présentés des problèmes : 5 pour le chapitre 1, 2 pour le chapitre 2, 4 pour le chapitre 3. Chaque problème est précédé de brefs rappels de cours utiles à sa résolution (1 à 2 pages). Les énoncés, sans être de longueur excessive (maximum 4 pages), sont divisés en questions et sous questions enchaînées qui les distinguent nettement de simples exercices. Certains consistent en la démonstration de propriétés classiques mais hors programme au niveau visé.
Les niveaux de difficulté, et les types de difficultés, sont variés entre problèmes, ainsi qu’entre questions d’un même problème : simple application de définitions et théorèmes parfois, calculs complexes, difficultés conceptuelles, nécessité d’astuces. Une bonne connaissance du cours est partout un préalable indispensable.
Ce livre s’inscrit dans une conception très traditionnelle de l’apprentissage des mathématiques : 1) étude du cours, 2) exercices d’application, 3) problèmes. Les problèmes ne visent ni à motiver l’introduction d’une nouvelle notion, ni à voir les applications extérieures aux mathématiques, mais essentiellement à préparer examens et concours.