Ce cours est destiné à des élèves ingénieurs ayant les connaissances de base acquises dans l’enseignement secondaire, tant en géométrie vectorielle qu’en algèbre linéaire et qu’en analyse réelle. Il comporte trois parties :

A. Notions fondamentales.
1. Du point aux vecteurs (parallélogrammes, Thalès, orthogonalité, axiomes de la géométrie, .).
2. Bases de la géométrie vectorielle et géométrie affine (changements de repères, géométrie vectorielle du plan euclidien, orientation du plan et de l’espace, coordonnées barycentriques, géométrie des couleurs, .).

B. Méthodes vectorielles en géométrie euclidienne.
3. Produit scalaire (aire d’une région plane, mesure des angles, géométrie du triangle, .).
4. Produits extérieur, vectoriel et mixte (faisceaux de droites dans un plan, tétraèdre, trigonométrie sphérique, .).
5. Transformations affines et isométries (compositions, isométries, conjugaison, notion de groupe, .).

C. Géométrie différentielle.
6. Géométrie des courbes (longueur, abscisse curviligne, courbure, courbes dans R3, développante et développée, courbes définies implicitement, enveloppe d’une famille de courbes planes, .).
7. Surfaces (plan tangent, tenseur métrique, aire, géodésiques, courbures, surfaces isométriques et géométrie intrinsèque, .).
Chaque chapitre comporte une trentaine d’énoncés d’exercices, applications directes du cours ou exemples développés.
Un index contient l’essentiel des concepts rencontrés mais pas tous (aires, axiomes, Chasles, cône, dièdres, dilatation, n’y figurent pas).
La gestion des noms propres est plus anarchique : certains sont cités avec un concept, d’autres ont droit à une très courte indication biographique.
Une bibliographie recense une quarantaine d’ouvrages publiés entre 1871 et 2009.