mathématiques à la Renaissance
mathématiques au 16e siècle
mathématiques au 15e siècle
HISTOIRE DES SCIENCES
* Au 15e siècle, les contacts avec les civilisations orientales (surtout en Italie), la connaissance des textes grecs, le développement de l’observation, les problèmes techniques nouveaux, créent un contexte qui favorise la redécouverte ou l’assimilation de connaissances anciennes, la mise en place de nouvelles comme les règles de la perspective. Le savoir algébrique s’élargit en Europe. Il se développe un mouvement vers une réforme des méthode scientifiques (Nicolas de Cues , Léonard de Vinci ). Les artisans, ingénieurs artistes acquièrent un riche savoir empirique.
* La découverte de l’imprimerie (1434), même si elle a eu des difficultés à s’imposer (contre l’organisation des copistes), si les textes scientifiques n’ont pas été les premiers à être imprimés (première impression des Eléments d’Euclide en 1482), et que la langue latine ne favorisait pas la diffusion, permet à la fin du 15e, l’apparition de manuels d’arithmétique (La Summa, de Luca Pacioli en 1494).
* A partir de la fin du 15e siècle on assiste à un renouveau de l’astronomie, contre l’autorité de l’Eglise et les divergences entre les théories scolastiques et l’observation. La pensée de Copernic qui place le Soleil au centre de l’Univers, est peu suivie, et condamnée par l’Eglise, lui-même d’ailleurs ne publie son ouvrage Des révolutions célestes, écrit en 1530, qu’en 1543. A partir des observations de Tycho Brahé (1546-1601) et des siennes, Kepler décrit, au début du 16e siècle, le mouvement des planètes sous une forme mathématique simple. La théorie héliocentrique sera confirmée au début du 17e siècle par les observations de Galilée (1564-1642). L’ordre de l’univers était bouleversé, la Terre n’étant plus qu’une planète comme les autres. Pour la première fois des savants font le choix d’une théorie mathématiquement simple contre une tradition séculaire.
* L’observation de la nature et la volonté des artistes d’en donner une représentation fidèle amènent aux règles de la perspective avec F. Brunelleschi (1377-1446). Des artistes écrivent des traités de perspective : Piero della Francesca (1470), Albert Dürer (1525), Léonard de Vinci pour qui peindre est un acte scientifique, L.B. Alberti publie en 1511 Trattato delle pittura. La pratique de la projection par les artistes prépare le développement de la géométrie projective .
* C’est aussi au 16e siècle que Mercator propose sa représentation de la Terre par une projection cylindrique (1565).
* L’algèbre se développe, principalement en Italie, à partir de l’héritage gréco- arabe.
Regiomontanus découvre les Arithmétiques de Diophante (1464).
L’école cossiste allemande et italienne introduit des abréviations et des notations plus commodes.
Luca Pacioli publie la Summa (1494), sur les équations du second degré.
Scipione del Ferro résout l’équation x3+ax=b (1500).
Tartaglia résout une trentaine d’équations du troisième degré (vers 1535).
Cardan publie en 1535 la méthode de résolution des équations du troisième degré dans Ars Magna. Il n’utilise comme coefficients que des nombres positifs, mais admet des racines négatives qu’il appelle « nombres fictifs ».
Ferrari , disciple de Cardan, résout une équation du quatrième degré en utilisant une équation auxiliaire du troisième degré.
Bombelli publie en 1572 l’Algebra, où il expose les connaissances algébriques de l’époque ainsi que de nombreux exercices des Arithmétiques de Diophante. Il accepte les racines des nombres négatifs. La résolution des équation cubiques et biquadratiques a mis en évidence la nécessité de l’extension de la notion de nombre aux nombres négatifs et aux nombres imaginaires.
L’utilisation de lettres dans les calculs algébriques existait dès le début du 16e siècle, mais c’est François Viète qui introduit les expressions algébriques, utilisant les lettres non seulement pour les inconnues, mais pour les coefficients indéterminés. L’algèbre peut alors devenir l’étude des équations dans les cas généraux. Cependant les lettres représentent encore des grandeurs géométriques, le raisonnement algébrique n’est pas encore dégagé de la géométrie.
Source principale : une histoire des mathématiques de Dahan-Dalmenico, Peiffer
Voir aussi les pages consacrées aux mathématiques à la Renaissance sous la rubrique « Mathématiques : les grands textes » sur le portail des IREM : http://www.univ-irem.fr/-mathematiques-les-grands-textes-