Neben Robervals Beitraegen, der 1634 in seinen ‘Traite des Indivisible’ eine Tangentenkonstruktion veroeffentlichte und ohne Integralrechnung die Flaeche des Zykloidenbogens zu F=3 R (R=Kreisradius) ermittelte, kommen klassische physikalische Fragestellungen zur Sprache: Huygens untersuchte die periodische Bewegung (ohne Reibung) eines Massenpunktes im Zykloidenbogen und stellte fest, dass die Schwingungsdauer unabhaengig vom Anfangswert des Massenpunktes im Zykloidenbogen ist, was ihn veranlasste, die Zykloide Tautochrone zu nennen. Im Zusammenhang mit dem folgenden Problem (Bernoulli) ging die Zykloide als Brachystochrone in die Literatur ein: Bestimme diejenige die Punkte A und B (B liegt tiefer als A) verbindende Kurve, auf der ein Massenpunkt unter alleiniger Wirkung der Schwerkraft und ohne Reibung vom Punkt A aus mit der Anfangsgeschwindigkeit v=0 Punkt B in kuerzester Zeit durchlaeuft. Fasst man Huygens’ und Bernoullis Ergebnisse zusammen, erkannt man, dass in einem Gravitationsfeld eine Tautochrone gleichzeitig eine Brachystochrone ist. Anschliessend wird untersucht, ob dies auch in beliebigen Kraftfeldern der Fall ist. (ZDM/Mathdi)