Ce chapitre porte sur l’ovale, objet crucial de la pensée de Descartes à propos du courbe. Il met l’accent sur la double nature de l’ovale : objet physique et objet mathématique. Les auteurs présentent une étude historique détaillée des travaux de Descartes (La dioptrique) à ceux de Cayley.

Voici le plan du chapitre :
1. La recherche cartésienne des courbes optiques
2. Les trois définitions cartésiennes des ovales
3. La double conception cartésienne des courbes géométriques et la méthode des cercles tangents
4. Réfraction et calcul infinitésimal – Le problème des caustiques
5. La description polaire des lignes aplanétiques de Quételet
6. Les ovales comme projection d’intersections de deux cônes et la description géométrique de Chasles
7. La théorie des caustiques secondaires de Quételet
8. Les deux branches de l’ovale
9. Le théorème de Kempe et le système articulé de Cayley pour les ovales
10. Conclusion