Ce texte reprend et prolonge la conférence éponyme, donnée le 24 octobre 2010, dans le cadre des journées du centenaire de l’APMEP, au lycée Louis-le-Grand à Paris. L’auteur aborde les thèmes suivants :
– Le baiser du port de l’angoisse arithmétique : une suite arithmétique qui converge vers l’infini comparable au baiser de Lauren Bacall à Humphrey Bogart en 1944 dans le port de l’angoisse.
– Le théorème de Johnson : la démonstration d’un théorème de géométrie plane sur quatre cercles de même rayon passe par l’espace.
– La soucoupe mouvante : construire un point à l’aide de quatre cercles de même rayon grâce à des identités vectorielles.
– La machine à résoudre les équations de d’Alembert qui figure en bonne place dans un tableau de Gabriel Lemonnier représentant le salon de Madame Geoffrin.
– Les intuitions de d’Alembert : exacte en ce qui concerne la quatrième dimension interprétée par une durée, mais pas pour les nombres négatifs.
– La quatrième dimension : illustrée par le découpage de polyèdres.
– Les cadeaux de Kepler : les tables rodolphines, la neige sexangulaire et les alvéoles des abeilles, le douze-losanges.
– Le théorème de Bolyai : découpage commun à deux polygones de même aire.

Cet ouvrage comporte trois compléments :
– Les mirifiques logarithmes de Neper : construction d’une table, le TGV népérien.
– La conjugaison utilisée par Kepler pour calculer ln(2).
– Tangentes et quadrature de l’exponentielle par Torricelli avant Leibniz et Newton.

Et deux annexes :
– un texte apocryphe de Spinoza sur les six formes de la Jubilation en Mathématiques ;
– un exemple de superposition de trois calques, l’un des objets réels, et un autre des images et représentations et le troisième du formalisme.