Comme le premier volume, ce recueil d’exposés présentés à l’Ecole doctorale de mathématiques et informatique de Bordeaux, 1993-2001, s’adresse à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs, professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d’en avoir une vue de l’intérieur.
Ce volume met l’accent sur la théorie des nombres (Godefroy, Tenenbaum, Waldschmidt, Hindry) et les mathématiques appliquées (Bardos, Morain, Keane). Il regroupe douze Leçons :
– Leçon 1. Gilles Godefroy : De l’irrationalité à l’indécidabilité.
– Leçon 2. Jean-Yves Girard : La théorie de la démonstration, du programme de Hilbert à la logique linéaire.
– Leçon 3. Gérald Tenenbaum : Qu’est-ce qu’un entier normal ?.
– Leçon 4. François Morain : La cryptologie est-elle soluble dans les mathématiques ?.
– Leçon 5. Michel Waldschmidt : Fonctions modulaires et transcendance.
– Leçon 6. Guy David. Ensembles uniformément rectifiables.
– Leçon 7. Claude Bardos : Observation à hautes et basses fréquences, contrôlabilité, décroissance locale de l’énergie et mesures de défaut.
– Leçon 8. Max Karoubi : Topologie et formes différentielles.
– Leçon 9. Jean-Marc Fontaine : Nombres p-adiques, représentations galoisiennes et applications arithmétiques.
– Leçon 10. Marc Hindry : Géométrie et équations diophantiennes.
– Leçon 11. Michel Raynaud : Courbes algébriques et groupe fondamental.
– Leçon 12. Michael S. Keane : Marches aléatoires renforcées