mathématiques au 17e siècle

HISTOIRE DES SCIENCES

L’essor des mathématiques à cette époque est rapide et important et voit des applications dans toutes les branches des mathématiques de la physique. On rompt avec les traditions et les modes de pensée issues de l’Antiquité. On recherche des lois générales. Le monde est conçu comme obéissant à des lois mathématiques.

Les universités ne jouent qu’un faible rôle dans cette évolution. Les savants communiquent entre eux, par des lettres, des voyages dans toute l’Europe. On fonde les académies des sciences dans les grandes capitales (Paris, Londres, Berlin, Saint-Pétersbourg) où les savants confrontent leurs idées. Les langues nationales commencent à remplacer le latin. Des publications scientifiques apparaissent. L’Eglise est encore un frein à l’évolution des idées mais, du fait de sa fonction d’instruction (en particulier les Jésuites), beaucoup de savants y auront trouvé leur première formation scientifique.

On assiste à un foisonnement de développements dans toutes les branches des mathématiques et des sciences.

En astronomie, Kepler et Galilée , à la suite de Copernic , confirment la thèse de l’héliocentrisme . L’importance de leurs découvertes est à la fois scientifique et philosophique. L’univers n’est plus centré sur la Terre (donc sur l’homme) et est décrit par des lois mathématiques.

Pascal et Fermat établissent les bases de la théorie des probabilités.

L’algèbre devient une branche autonome des mathématiques, se dégageant de ses liens avec la géométrie. Cette évolution, permise par l’introduction des écritures littérales (Viète à la fin du 16e siècle), fait de l’algèbre une méthode puissante pour résoudre des problèmes (Descartes ), et une formalisation de la logique (Barrow ).

L’arithmétique se développera à partir des travaux de Bachet de Méziriac et surtout Fermat. Il reprend les Arithmétiques de Diophante , en se restreignant aux nombres entiers, s’intéressant particulièrement aux nombres premiers et à la divisibilité. On sait qu’il annote son exemplaire des Arithmétiques sans toujours donner de démonstration, ses conjectures stimuleront les travaux des mathématiciens des siècles suivants, et aboutiront à la théorie des nombres avec Gauss .

Les bases de la géométrie projective sont définies par Desargues qui s’appuie à la fois sur les problèmes de perspective (étudiés à la Renaissance) et sur les travaux anciens sur les coniques (Appollonius ). Il introduit la notion de droite à l’infini, élabore la théorie de polaire d’un point par rapport à un cercle. Pascal et La Hire complètent ces travaux. Ils seront ensuite repris au 19e siècle.

Descartes introduit la géométrie des coordonnées, en n’utilisant encore que des nombres positifs (1637). L’idée d’équation d’une courbe apparaît. Les méthodes de calcul infinitésimal sont développées dans les calculs d’aires et en cinématique , d’où l’étude des tangentes aux courbes. Le calcul des aires curvilignes amènera à la définition de l’intégrale comme limite d’une somme. Newton et Leibniz , dans la deuxième partie du siècle, rassemblent et ordonnent les méthodes diverses qui foisonnaient, ce qui fait d’eux les fondateurs du calcul infinitésimal. Les conceptions, différentes, de Newton et de Leibniz donnèrent lieu à une controverse qui divisa les mathématiciens de leur temps.

La notion de fonction prend un essor considérable. La création de l’algèbre symbolique et la conception des mathématiques comme un langage pour représenter la nature, permettent la représentation des phénomènes par des formules de fonctions. Ce nouveau point de vue est illustré par les lois de Kepler et les lois de Newton. Neper et Briggs inventent les logarithmes. Descartes introduit la notion de relation fonctionnelle pour les courbes algébriques (qu’il appelle courbes géométriques). Puis les développements en séries infinies de puissances entières permettent de ne pas se limiter aux fonctions algébriques (Wallis , N. Mercator , Newton).

(Source principale : Une histoire des mathématiques Dahan-Dalmenico et Peiffer).

Voir aussi les pages consacrées aux mathématiques au 17e siècle sous la rubrique « Mathématiques : les grands textes » sur le portail des IREM : http://www.univ-irem.fr/-mathematiques-les-grands-textes-