Bulletin de l’APMEP. N° 370. p. 465-477. Ptolémée, Al Kashi et les tables naturelles.

English Title : Ptolemy, Al Kashi and the natural tables. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Ptolemaeus, Al Kashi und die natuerlichen Tafeln. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Glaymann Maurice

Résumé

Cet article présente les travaux de Ptolémée et d’Al Kashi concernant la résolution du problème du calcul des valeurs approchées de sin 1° ainsi que leur démarche pour construire les premières tables de trigonométrie appelées aussi tables naturelles.

L’article est coposé de la manière suivante :
1. Un théorème de géométrie (appelé aujourd’hui Théorème de Ptolémée)
2. Les formules de Ptolémée
3. Le calcul de sin 36° et cosinus 36°
4. Le calcul de sin 1°
5. Les tables de sinus et de cosinus
6. Al Kashi et la trisection d’un angle
7. Annexe – Théorème de Ptolémée et l’inversion – Théorème d’Euclide

Abstract

The ‘natural tables’ define the trigonometric tables going back to Ptolemy (approximately 90-168 A.D.). It is clear and comprehensively duplicated how Ptolemy calculated these tables and how Al Kashi (he died approximately 1436 after Christi) improved them by an iterative trisection of the angle (Al Kashi calculated nevertheless up to 14 decimals). (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Die ‘natuerlichen Tafeln’ bezeichnen die auf Ptolemaeus (ca. 90-168 n.Chr.) zurueckgehenden trigonometrischen Tabellen. Es wird klar und verstaendlich nachgezeichnet, wie Ptolemaeus diese Tafeln berechnet hat und wie sie Al Kashi (gest. ca. 1436 n.Chr.) durch eine iterative Dreiteilung des Winkels verbessert hat (Al Kashi rechnete immerhin auf 14 Dezimalen). (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1989 Format A5, p. 465-477 Index Bibliogr. p. 476-477
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier