L’ouvrage réunit les deux exposés donnés lors de la journée organisée par Pierre Pansu, le 28 juin 2013, à l’occasion du bicentenaire de la mort de Joseph-Louis Lagrange. La conjonction de ces deux textes est une excellente introduction à la pensée et à l’oeuvre d’un mathématicien des plus importants.

– « Le problème de la stabilité du système solaire de Lagrange à nos jours » par Jacques Féjoz
Dans la théorie de Newton, si l’on tient compte des petites attractions, la stabilité n’est plus certaine, on ne peut exclure la possibilité de collisions ou d’éjections. Lagrange et Laplace démontrent deux théorèmes de stabilité. A cette occasion, Lagrange pose les fondements des géométries différentielle et symplectique, il clarifie et perfectionne la méthode de variation de la constante. Mais, au siècle suivant, Poincaré remet en cause ses conclusions. Au XXe siècle, la théorie KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser), invalide les arguments de Poincaré, mais à l’époque actuelle, la probabilité de stabilité à très long terme est considérée comme très faible. J. Féjoz nous relate ces avancées historiques, avec à l’appui équations, calculs, schémas et nombreux renvois bibliographiques, sans oublier les interprétations intuitives des résultats. Son exposé est divisé en six parties :
1. Le système planétaire
2. La variation de la constante
3. Les deux théorèmes de stabilité de Lagrange et Laplace
4. Les premiers signes d’instabilité
5. Les théorèmes d’Arnold et de Nekhoroshev
6. Instabilité globale

– « Lagrange et le calcul des variations » par Sylvia Serfaty
Ce texte est en trois parties :
1. Repères biographiques
2. Le calcul des variations : outil fondamental pour les problèmes d’optimisation, avec applications en géométrie, physique, économie, ingénierie. Son centre est l’équation d’Euler-Lagrange. Dans la Mécanique analytique (1788), S. Serfaty nous présente dans ses détails ce nouveau type de calcul différentiel, qui porte sur les fonctions de fonctions, et reste d’utilisation constante de nos jours.
3. Les prolongements : Legendre, Jacobi, Hilbert comblent des lacunes dans la rigueur des preuves de Lagrange ; Hamilton assure la transition entre mécanique lagrangienne et mécanique quantique ; les liens théoriques et pratiques entre l’équation d’Euler-Lagrange et les équations aux dérivées partielles sont mis en évidence.