L’ouvrage se propose comme objectif l’étude élémentaire des fonctions.
Le premier chapitre plante le décor de la dualité discret/continu que l’on rencontre aussi bien en physique que dans le monde technologique.
Dans le second chapitre, un inventaire des fonctions élémentaires est dressé ainsi que celui des principes techniques à l’oeuvre dans l’étude d’une fonction. Il introduit les principaux concepts : variations, intervalles de R, ensemble de définition, parité, taux d’accroissement, limites, asymptotes, puis décrit les fonctions de référence : affines, 1/x, x2, racines, trigonométriques, valeur absolue, et les opérations en particulier de composition.
Le troisième chapitre introduit la fonction logarithme qui est né du désir systématique de remplacer les multiplications par des additions pour simplifier les calculs des astronomes.
Le chapitre suivant donne la définition des limites de Weierstrass puis celle de la continuité sur un intervalle et se conclut par le théorème des valeurs intermédiaires. Il s’articule autour du théorème fondamental de la bijection qui permet de mettre au point une méthode de résolution approchée des équations et qui permet d’engendrer de nouvelles fonctions qui sont l’objet du dernier chapitre dans lequel sont étudiées les fonctions réciproques des fonctions usuelles, en particulier trigonométriques et hyperboliques.
L’auteur s’est imposé un parti pris étonnant : ne pas parler de dérivée.

En fin de livre est proposé un glossaire.