Cette suite de Une histoire de l’imaginaire mathématique – Vers le théorème fondamental de l’algèbre et sa démonstration par Laplace en 1795 (mêmes auteurs, même éditeur) relate les divers avatars du « théorème fondamental » tout au long du XIXe siècle. Dans cet épisode de la saga, les vedettes sont Gauss, Argand, Cauchy, Liouville ; d’autres rôles importants sont tenus par Lagrange, Legendre, Laplace, Lacroix, Encontre, Bolzano, Darboux… En dépit de la chronologie, les structures algébriques, héritage de Galois, sont reportées au futur tome 3, de même que le regard ensembliste de Cantor.
Les lignes directrices sont multiples : démêler les arguments purement algébriques des interventions de l’analyse et de la topologie, incontournables à travers la notion de continuité ; étudier les filiations entre les différentes approches ; montrer que la recherche autour du Théorème fondamental contribue aux progrès de la connaissance mathématique (construction de l’Analyse, représentation géométrique des complexes et ébauche du calcul vectoriel par Argand…) ; montrer que le souci pédagogique (rédaction de manuels) a permis la rédaction de démonstrations de plus en plus simples ; relativiser, en l’historicisant, la notion de rigueur.

La structure de l’ouvrage est :
– Introduction
– Enoncés historiques du théorème fondamental de l’algèbre, 1795-1895 (30 énoncés)
– Mise en scène : un théorème qui devient abordable dans l’enseignement (1795-1815)
– Première partie : L’intervention de l’analyse (3 chapitres)
– Deuxième partie : Le théorème fondamental recueille des inventions (3 chapitres)
– Dictionnaire bibliographique (91 entrées, beaucoup de portraits)
– Bibliographie (24 pages)
– Index

Presque tous les chapitres sont complétés, en annexe ou dans le corps du texte, par des fac-similés de textes originaux ou de leur traduction.