Dans le premier article « Prospectus » (p. i-iv) du tome 1, J.D. Gergonne et J.E. Thomas-Lavernède donnent leurs motivations et leurs ambitions pour la revue.

Sommaire :
– Crelle : Géométrie transcendante. Mémoire sur le parallélisme des lignes et surfaces courbes (p. 1-35)
– Sarrus Frédéric : Analise transcendante. Recherches sur les intégrales définies (p. 36-39)
– Questions proposées (p. 40-40)
– Lenthéric : Optique. Essai d’une théorie générale des mouvemens apparens (p. 41-68)
– Vecten : Géométrie de la règle. Lettre au rédacteur des Annales, sur la démonstration, donnée à la page 326 du XI.e volume de ce recueil, des deux théorèmes énoncés à la page 289 du IX.e volume du même recueil (p. 69-72)
– Questions proposées (p. 72-72)
– Babbage Charles et Gergonne : Analise algébrique. Des équations fonctionnelles (p. 73-103)
– Treuil : Algèbre élémentaire. Démonstration de quelques théorèmes d’algèbre (p. 104-108)
– Poncelet : Géométrie des courbes. Démonstration du théorème de Newton, sur les quadrilatères circonscrits à une même section conique (p. 109-112)
– Gergonne : Géométrie élémentaire. Sur la nature des courbes qu’on obtient en coupant un cone par un plan (p. 113-119)
– Tédenat : Probabilités. Solution du problème des rencontres (p. 120-134)
– Géométrie des courbes. Sur la construction graphique du centre de courbure d’une courbe en l’un de ses points (p. 135-137)
– Gergonne : Réflexions sur le contenu de la précédente lettre, suivies d’une méthode graphique, pour mener une tangente à une courbe plane par un point extérieur (p. 137-141)
– Durrande J. B. : Questions résolues. Solution des deux problèmes de géométrie proposés à la page 344 du XIe volume de ce recueil (p. 142-144)
– Questions proposées (p. 144-144)
– Plana : Analise transcendante. Éclaircissemens sur la théorie de l’intégrale ∫ (dx/logx), prise depuis x=o (p. 145-157)
– Gergonne : Géométrie analitique. Recherches sur le nombre, la grandeur et la situation des systèmes de diamètres conjugués égaux, dans l’ellipsoïde (p. 157-167)
– Durrande J. B. : Questions résolues. Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés à la page 72 de ce volume (p. 168-171)
– Michel Pagani : Autres démonstrations des mêmes théorèmes et de théorèmes plus généraux (p. 171-177)
– Vallès : Démonstration du théorème de la page 279 du IX.e volume de ce recueil (p. 178-179)
– Questions proposées (p. 180-180)
– Probabilités. Dissertation sur la recherche du milieu le plus probable, entre les résultats de plusieurs observations ou expériences (p. 181-204)
– Schmidten H. G. : Analise transcendante. Recherches sur les intégrales définies (p. 205-222)
– Durrande J. B. : Géométrie. Démonstration géométrique de diverses propriétés de l’ellipse et de l’ellipsoïde (p. 223-231)
– Questions proposées (p. 232-232)
– Poncelet : Géométrie des courbes. Recherches diverses sur le lieu des centres des sections coniques, assujetties à moins de conditions que n’en exige leur détermination complète ; renfermant, en particulier, la solution des deux problèmes de géométrie proposés à la page 372 du XIe volume de ce recueil (p. 233-248)
– Gergonne : Réflexions sur le précédent article (p. 249-253)
– Sarrus Frédéric : Analise transcendante. Note sur les équations différentielles partielles et sur les intégrales définies (p. 254-257)
– Questions résolues. Réflexions sur le premier des problèmes proposés à la page 180 de ce volume (p. 258-260)
– Questions proposées (p. 260-260)
– Statique. Démonstration analitique du parallélogramme des forces (p. 261-268)
– Guéneau d’Aumont : Trigonométrie sphérique. Recherches sur les quadrilatères, tant rectilignes que sphériques, inscrits au cercle (p. 269-280)
– Gergonne : Analise élémentaire. De l’élimination dans les équations du premier degré (p. 281-284)
– Tédenat : Questions résolues. Solution du dernier des cinq problèmes de géométrie proposés à la page 108 de ce volume (p. 285-288)
– Questions proposées (p. 288-288)
– Sarrus Frédéric : Analise transcendante. Essai sur le développement des fonctions en séries (p. 289-309)
– Gergonne : Algèbre élémentaire. De la recherche des facteurs rationnels des polynômes (p. 309-316)
– Questions proposées (p. 316-316)
– Questions résolues. Solution du problème proposé dans la note de la page 231 du I.er volume de ce recueil (p. 317-320)
– Questions proposées (p. 321-321)
– Philosophie mathématique. Dissertation sur la langue des sciences en général, et en particulier sur la langue des mathématiques (p. 322-359)
– Querret : Arithmétique. Sur la formation des puissances et l’extraction des racines des nombres (p. 359-362)
– Gergonne : Géométrie élémentaire. Sur l’équivalence des tétraèdres de même base et de même hauteur (p. 362-365)
– Analise transcendante. Note à l’appui d’une réflexion de M. Plana, dans l’article inséré à la page 145 de ce volume (p. 365-366)
– Durrande J. B. : Questions résolues. Solution des deux derniers problemes de géométrie énoncés à la page 180 du présent volume (p. 366-368)
– Sarrus Frédéric : Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés à la page 232 de ce volume (p. 368-373)
– Gergonne : Solution du premier des deux problèmes de géométrie proposés à la page 232 de ce volume (p. 374-377)
– Tédenat : Addition à la solution insérée à la page 285 de ce volume (p. 378-379)
– Questions proposées (p. 380-38)
– Errata pour le douzième volume des Annales (p. 386-386)