Dans le premier article « Prospectus » (p. i-iv) du tome 1, J.D. Gergonne et J.E. Thomas-Lavernède donnent leurs motivations et leurs ambitions pour la revue.

Sommaire :
– de St-Laurent Thomas et Gergonne : Optique. Recherches sur la caustique par réfraction relative au cercle (p. 1-18)
– Roche : Arithmétique appliquée. Théorie élémentaire de la sommation des piles de boulets (p. 19-25)
– Bobillier : Questions résolues. Démonstration des quatre théorèmes de géométrie proposés à la page 255 du précédent volume (p. 25-28)
– Questions proposées (p. 28-28)
– Pluker : Géométrie analytique. Mémoire sur les contacts et sur les intersections des cercles (p. 29-47)
– Gergonne : Optique. Démonstration abrégée de deux théorèmes de M. de St-Laurent, sur les caustiques par réfraction relatives au cercle (p. 48-55)
– Questions proposées (p. 56-56)
– Bobillier : Géométrie transcendante. Recherches sur les courbes à double courbure dont les développantes sont sphériques (p. 57-67)
– Dupré A. : Analyse algébrique. Note sur un symptôme d’existence des racines imaginaires, dans une équation de degré quelconque (p. 68-71)
– Gergonne : Statique. Sur quelques démonstrations du principe du parallélogramme des forces (p. 72-82)
– Lenthéric et de St-Laurent Thomas : Questions résolues. Solution du problème de géométrie énoncé à la page 380 du précédent volume (p. 83-86)
– Questions proposées (p. 87-88)
– Bobillier : Géométrie de situation. Démonstration de quelques théorèmes sur les lignes et surfaces algébriques de tous les ordres (p. 89-98)
– Bobillier : Questions résolues. Solution du dernier des deux problèmes de géométrie énoncés à la page 232 du XVIe volume des Annales (p. 98-100)
– Gergonne : Démonstration d’un théorème relatif aux lignes du second ordre circonscrites à un même quadrilatère, renfermant la solution du premier des trois problèmes de géométrie énoncés à la page 284 du précédent volume (p. 100-110)
– Roche : Démonstration du théorème de géométrie énoncé à la page 28 du présent volume (p. 111-113)
– Vallès : Démonstration de ce théorème et de quelques autres, ainsi que de leurs analogues relatifs au tétraèdre (p. 113-123)
– Questions proposées (p. 124-124)
– Gergonne : Polémique mathématique. Réclamation de M. le capitaine Poncelet (extraite du bulletin universel des annonces et nouvelles scientifiques) ; avec des notes (p. 125-125)
– Poncelet : Note sur divers articles du bulletin des sciences de 1826 et de 1827, relatifs à la théorie des polaires réciproques, à la dualité des propriétés de situation de l’étendue, etc. (p. 125-142)
– Préambule omis dans l’impression de l’analyse du mémoire de M. Poncelet (p. 142-145)
– Post-scriptum supprimé. Dans l’impression de l’analyse du mémoire de M. Poncelet (p. 145-149)
– Gergonne : Géométrie de situation. Rectification de quelques théorèmes énoncés dans les Annales (p. 149-154)
– Questions proposées (p. 154-156)
– Bobillier : Géométrie de situation. Recherches sur les lignes et surfaces algébriques de tous les ordres (p. 157-166)
– Gergonne : Météorologie. Résumé de neuf années d’observations barométriques faites à Montpellier (p. 166-172)
– Bobillier : Questions résolues. Solution des deux problèmes de géométrie énoncés à la pag. 348 du précédent volume (p. 172-174)
– Bobillier, Roche et Vallès : Solution des quatre problèmes de géométrie énoncés à la pag. 56 du présent volume (p. 175-182)
– Bobillier et Garbinski : Solution du problème de géométrie descriptive énoncé à la pag. 83 du présent volume (p. 182-184)
– Questions proposées (p. 184-184)
– Bobillier : Géométrie pure. Démonstration de divers théorèmes de géométrie (p. 185-202)
– Vallès : Questions résolues. Solution des deux premiers problèmes de géométrie proposés à la pag.124 du présent volume (p. 202-215)
– Questions proposées (p. 216-216)
– Timmermans A. : Géométrie élémentaire. Problèmes et théorèmes sur les polygones et sur les polyèdres (p. 217-229)
– Bobillier : Géométrie analytique. Recherche de quelques lieux géométriques, dans l’espace (p. 230-248)
– Bobillier : Questions résolues. Note sur le problème de géométrie proposé à la pag. 87 du présent volume (p. 249-249)
– Lenthéric et Timmermans : Démonstration d’un théorème de géométrie énoncé à la pag. 156 du présent volume (p. 250-251)
– Questions proposées (p. 252-252)
– Bobillier : Géométrie de situation. Recherche sur les lois générales qui régissent les lignes et surfaces algébriques (p. 253-269)
– Chasles : Géométrie pure. Théorèmes sur les sections coniques confocales (p. 269-276)
– Chasles : Géométrie de situation. Mémoire sur les propriétés des systèmes de sections coniques, situées dans un même plan (p. 277-301)
– Steiner J. : Questions proposées. Théorème sur le quadrilatère complet (p. 302-304)
– Chasles : Géométrie pure. Mémoire sur les projections stéréographiques, et sur les coniques homothétiques (p. 305-320)
– Bobillier : Philosophie mathématique. Essai sur un nouveau mode de recherche des propriétés de l’étendue (p. 320-339)
– Steiner J. : Questions proposées. Théorèmes sur l’hexagramum mysticum (p. 339-340)
– Bidone George : Mécanique appliquée. Note sur la longueur du pendule simple, et sur l’intensité de la gravité terrestre (p. 341-352)
– Gergonne : Analyse algébrique. Démonstration de la règle de Descartes, d’après M. Gauss (p. 352-359)
– Bobillier : Philosophie mathématique. Démonstration nouvelle de quelques propriétés des lignes du second ordre (p. 359-367)
– Géométrie des lignes et surfaces courbes. Démonstration de deux théorèmes (p. 368-371)
– Gergonne : Statique. Démonstration d’un théorème de M. Chasles (p. 372-377)
– Steiner J. : Questions proposées. Théorèmes de géométrie (p. 378-380)
– Errata pour le dix-huitième volume des Annales (p. 386-387)