Dans le premier article « Prospectus » (p. i-iv) du tome 1, J.D. Gergonne et J.E. Thomas-Lavernède donnent leurs motivations et leurs ambitions pour la revue.

Sommaire :
– Gergonne : Géométrie transcendante. De la courbure des courbes planes (p. 1-40)
– Questions proposées (p. 40-40)
– Gergonne : Analyse algébrique. De l’élimination entre un nombre quelconque d’équations de degrés quelconques (p. 41-65)
– Vallès : Questions résolues. Solution de quatre des problèmes de géométrie énoncés à la pag. 315 du précédent volume (p. 65-72)
– Questions proposées (p. 72-72)
– Le Barbier : Analyse transcendante. Essai sur une méthode générale d’intégration (p. 73-83)
– Gergonne : Arithmétique. Note sur un théorème d’arithmétique (p. 83-86)
– Questions résolues. Solution des trois problèmes de maxima proposés à la page 246 du précédent volume (p. 86-95)
– Note sur quelques problèmes proposés dans les Annales (p. 96-100)
– Questions proposées (p. 100-100)
– Lenthéric : Analyse élémentaire. Résolution de quelques cas de l’équation à deux termes (p. 101-116)
– Gergonne : Arithmétique. Sur un complément que réclament les élémens du calcul (p. 117-132)
– Liouville J. : Analyse appliquée. Mémoire sur la théorie analytique de la chaleur (p. 133-181)
– Galais : Analyse transcendante. Notes sur quelques points d’analyse (p. 182-184)
– Le Barbier : Questions résolues. Solution des deux problèmes de géométrie énoncés à la pag. 72 du présent volume (p. 184-187)
– Vallès : Démonstration du théorème de géométrie énoncé à la pag. 100 du présent volume (p. 187-188)
– Questions proposées (p. 188-188)
– Gergonne : Arithmétique sociale. Notions élémentaires sur les métaux considérés comme monnaies (p. 189-216)
– Gergonne : Géométrie transcendante. De la courbure des surfaces courbes (p. 217-248)
– Bary : Géométrie analytique. Exposition d’une méthode élémentaire propre à obtenir les équations des développées orthogonales et obliques des courbes planes (p. 249-262)
– Le Barbier : Analyse transcendante. Méthode pour la transformation d’une série quelconque, ou du rapport entre deux séries, en une fraction continue équivalente (p. 262-279)
– Aimé : Questions proposées (p. 280-280)
– Bary : Arithmétique. Sur l’erreur qu’entraîne l’interpolation vulgaire dans l’usage des tables de logarithmes (p. 281-284)
– Gergonne : Optique. Essai théorique sur les couleurs accidentelles (p. 284-301)
– Crova : Questions résolues. Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés à la pag. 182 du XIXme volume du présent recueil (p. 301-304)
– Gergonne : Philosophie mathématique. Préliminaires d’un cours de mathématiques pures (p. 305-326)
– Bary : Géométrie élémentaire. Note sur la détermination du volume du segment sphérique à deux bases parallèles (p. 326-328)
– Gergonne : Philosophie mathématique. Première leçon sur la numération (p. 329-367)
– Errata pour le tome vingt-unième des Annales (p. 372-372)