Mnémosyne. N° 7. p. 35-61. Autour du théorème de Fermat.

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Résumé

L’auteur retrace dans cet article l’histoire du « grand » théorème de Fermat, en analysant les trois types d’approche de ce problème :
– les méthodes arithmétiques, dites élémentaires, congruences, divisibilité, descente infinie, …
– la théorie algébrique des nombres, équations algébriques, polynômes cyclotomiques, …
– les méthodes de géométrie algébrique, points rationnels sur des courbes algébriques, courbes elliptiques …

Après avoir examiné rapidement l’époque de Fermat puis les idées de Kummer, l’auteur aborde les méthodes géométriques contemporaines : en 1987, Ken Ribet a démontré que le théorème de Fermat découle d’une conjecture sur les courbes elliptiques (Taniyama-Shimura-Weil). Wiles a travaillé sur cette conjecture, utilisant des techniques et des concepts appartenant aussi bien à la géométrie algébrique qu’à la théorie des nombres, qui l’ont mené à finalement établir le résultat de Fermat. (L’article a été rédigé en 1994, alors que subsistaient des zones d’ombre, éclaircies depuis.)

Notes

Article de Mnémosyne n° 7.

Mnémosyne est une revue pour échanger expériences et réflexions à propos de l’histoire et de l’enseignement des mathématiques.
Vous trouverez dans chaque numéro :
– Un article de réflexion sur un thème ou un moment de l’histoire des mathématiques.
– De « bonnes vieilles pages » qui peuvent être des extraits d’ouvrages anciens peu répandus, des textes inédits ou difficiles à trouver, des traductions inédites…
– « Des contes du Lundi », qui donnent un aperçu des exposés et des échanges qui ont lieu dans le cadre du séminaire mensuel.
– Des exemples d’activités avec les élèves, des documents divers pour les classes.
– Parfois, des comptes rendus de lectures ou de conférences.

La majorité des numéros sont réalisés grâce à la collaboration technique de Michèle Lacombe.

Données de publication

Éditeur IREM de Paris Paris , 1994 Collection Mnémosyne Num. 7 Format A4, p. 35-61

ISBN 2-86612-088-4 EAN 9782866120887 ISSN 1956-385X

Public visé enseignant

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier