L’invention du calcul infinitésimal prend sa source dans les problèmes de quadrature et de recherche de tangentes présents dès l’Antiquité.
Ce chapitre présente des méthodes utilisées avant l’invention du calcul infinitésimal pour les quadratures et les recherches de volume. L’accent est mis sur la méthode d’exhaustion et sur la méthode des indivisibles de Cavalieri. Pour les recherches de tangente, trois méthodes sont détaillées: la méthode des cercles tangents de Descartes, la méthode cinématique de Roberval et la méthode de Fermat pour la recherche du maximum et du minimum.