Dans cet article l’auteur montre à quel point la géométrie est une mine inépuisable d’activités concrètes riches et réjouissantes. En effet, il nous en propose un exemple, spectaculaire dans tous les sens possibles puisqu’il débouche sur la construction de quelques termes d’une suite des cercles tangents à deux cercles géants dans un champ de Lorraine. Au delà du contexte, qui a son importance et que le lecteur est invité à découvrir, cet article montre le travail mené pendant presque deux ans dans l’atelier MATh.en.JEANS du lycée Margueritte de Verdun sur le problème d’Appolonius.
L’auteur prolonge ainsi un article qu’il a publié dans le numéro spécial de Repères IREM consacré aux Mathématiques en plein air (Repères-IREM. N° 124, juillet 2021 ), sur la forme (atelier MATh.en.JEANS) comme sur le fond (problème des trois cercles d’Appolonius). En fait, il le prolonge et l’approfondit aussi sur la nature de l’activité mathématique elle-même : tâtonner, rechercher des solutions et les construire rigoureusement avec les outils classiques de la géométrie, puis poursuivre ce travail à l’aide de la géométrie dynamique, expérimenter de nouvelles pistes en découvrant l’inversion, pour finir par créer une macro spécifique de Geogebra qui répond à la question initiale (macro « cercle tangent à trois cercles donnés »).
Outre les multiples illustrations produites avec Geogebra, l’article expose le contexte historique de ce problème, y décrit l’ensemble des cas répertoriés avec leur(s) solution(s), en parallèle de ce qui a été traité par les élèves, définitions, preuves des résultats établis par les élèves et présentation de la macro Geogebra, pour finir par les détails pratiques de la réalisation grandeur nature des cercles. C’est donc une expérience totale de recherche en mathématiques au lycée que l’auteur nous propose dans cet article.

STRUCTURE DE L’ARTICLE :
Les faits
Le thème de l’atelier MATh.en.JEANS
Un peu d’histoire
Le problème des trois cercles CCC
Étude d’un cas particulier
Cercle tangent à un cercle
Cercle tangent à deux cercles
Macro « cercle tangent à trois cercles »
Configuration de Descartes, cercle de Soddy et baderne d’Apollonius
Comment obtenir cette configuration ?
Découverte de l’inversion
Inversion de deux cercles ou droites tangents ou parallèles
Inversion et trois cercles tangents
Cercle tangent à trois cercles, configuration de Descartes et inversion
La chaîne de Pappus
La construction de la chaîne de Pappus à la règle et au compas
Le choix des élèves
Les préparatifs
La nuit du 28 au 29 juin
Étape 1
Étape 2
Étape 3
Conclusion
Bibliographie
Annexe 1 : Quelques extraits de la configuration de Descartes dans l’histoire de la géométrie
Annexe 2 : Quelques démonstrations
Annexe 3 :
Retombées médiatiques …
L’avis d’un expert
L’explication