Ce livre de niveau maîtrise est une introduction à l’analyse numérique et aux équations aux dérivées partielles elliptiques. Après une introduction et la signification des notations on trouve sept chapitres consacrés au cours.
Le premier chapitre « Espaces de Hilbert et de Banach » est un rappel de connaissances essentielles à la compréhension des suivants.
Dans le deuxième chapitre « Notions élémentaires sur les équations aux dérivées partielles », sont présentées les généralités sur les équations aux dérivées partielles, les conditions de bord, les équations aux dérivées partielles d’ordre 1 et celles linéaires elliptiques d’ordre quelconque.
Le suivant « Distribution et espaces de Sobolev » propose à propos des distributions l’espace des fonctions tests et son dual, la dérivée et la convergence des distributions ; sur les espaces de Sobolev on y trouve les définitions, la régularité du bord, les propriétés de base, les traces, la formule de Green, l’inégalité de Poincaré- Friedrichs.
Le quatrième chapitre « Problèmes aux limites elliptiques » est consacré aux problèmes de Dirichlet et de Neumann en dimension 1 et supérieure, a celui de la plaque encastrée.
Le cinquième chapitre « Approximation variationnelle » traite de la méthode d’approximation interne avec des considérations d’ordre pratique, le cas d’un espace pivot et présente un exemple d’approximation interne.
Le sixième intitulé « Interpolation de Lagrange et d’Hermite » introduit la notion d’éléments finis et celle de famille d’éléments finis.
Le dernier chapitre de cours « Estimations d’erreurs » étudie l’erreur d’interpolation locale et son application à l’interpolation de Lagrange, les estimations d’erreur d’interpolation globale, et l’erreur dans les éléments finis.
Le huitième chapitre « Travaux dirigés » propose des exercices portant sur les chapitres 3, 4, 5, 6 et 7 accompagnés des leur corrigés.