Cet ouvrage est destiné aux étudiants préparant le CAPES ou l’agrégation et aux enseignants du secondaire.
Il propose d’aborder les questions fondamentales d’algèbre, et notamment celles qui interviennent dans la théorie de Galois, à l’aide des premiers éléments de la géométrie.
Les chapitres de l’ouvrage sont :
I. L’impossibilité de la duplication du cube, de la trisection de l’angle, et de la quadrature du cercle.
II. La caractérisation des polygones réguliers constructibles à la règle et au compas (théorème de Gauss).
III. Les problèmes de Malfatti et de Cramer-Castillon.
IV. L’équivalence des constructions à la règle et au compas avec les constructions au compas seul (théorème de Mohr-Mascheroni).
V. Les constructions utilisant une courbe auxiliaire : conique de Menechme, quadratrice de Dinostrate conchoïde de Nicomède, cissoïde de Dioclès, spirale d’Archimède.
VI. Les constructions à la règle seule, à la règle et l’équerre, à la règle et le transporteur de distances, par pliages.
VII. Le dernier chapitre est un cours d’algèbre sur les extensions de corps conduisant à la théorie de Galois. On y trouve aussi la transcendance de pi.
L’ouvrage est illustré de nombreux dessins et de nombreuses références historiques. Il se termine par 24 exercices corrigés très variés.