Ce volume ainsi que le second constituent un fac-similé de la deuxième édition du traité des propriétés projectives des figures de Jean-Victor Poncelet publié en 1865 par Gauthier-Villars.
Ce premier tome est découpé en 4 sections de 3 chapitres précédées d’une introduction où l’auteur précise sa démarche dans le cadre d’une analyse épistémologique de la géométrie projective

La première ou « Principes généraux » est subdivisée en :
« Notions préliminaires sur la projection centrale »,
« Notions préliminaires sur les sécantes et les cordes idéales des sections coniques »,
« Principes relatifs à la projection des figures planes les unes dans les autres ».
Deux notes complétant des problèmes traités terminent cette partie.

La seconde ou « Propriétés fondamentales des lignes droites et des sections coniques et des cercles » contient 3 chapitres :
« Géométrie de la règle et des transversales »,
« Continuation du même sujet. Des figures inscrites et circonscrites aux sections coniques. Questions qui s’y rapportent. Théorie des pôles et polaires réciproques »,
« Du centre de similitude en général et de celui de deux cercles en particulier. Des cercles qui se coupent ou se touchent sur un plan. Des coniques semblables et semblablement placées en général. »

La troisième ou  » Des systèmes de sections coniques » propose les chapitres :
 » Du centre d’homologie ou de projection des figures planes en général et de celui des sections coniques en particulier; applications à diverses questions qui s’y rapportent. »,
« Propriétés et construction du système complet des sécantes et tangentes communes à deux sections coniques situées dans l’un plan. Des systèmes de sections coniques qui ont des sécantes et des tangentes communes, etc. »,
« Théorie des double contacts des sections coniques et solutions des problèmes qui s’y rapportent. »

La section 4 ou « Des angles et des polygones » comporte les chapitres suivants :
« Des angles constants ou variables suivant certaines lois, dont le sommet s’appuie au foyer, au périmètre des sections coniques, ou en un point quelconque de leur plan. »,
« Des polygones inscrits et circonscrits à d’autres polygones ou à d’autres sections coniques. »,
« Extensions des théories précédentes au cas où les directrices sont des courbes d’ordre quelconque, et où certains angles sont constants. Application des mêmes théories à la solution de quelques problèmes qui s’y rapportent. »

Les exposés sont parfois complétés d’annotations de l’auteur écrites lors de la deuxième édition de l’ouvrage. A la fin de chaque chapitre Poncelet conduit une réflexion sur le contenu .Cette réflexion est très variée : extension, synthèse, analyse méthodologique, analyse épistémologique, perspectives métaphysiques. Un supplément traite des propriétés projectives des figures dans l’espace. Aucune figure n’est dessinée dans les 428 pages mais en appendice se trouvent 12 planches comportant 104 figures illustrant certaines des nombreuses propositions démontrées.