Dans le premier article « Prospectus » (p. i-iv) du tome 1, J.D. Gergonne et J.E. Thomas-Lavernède donnent leurs motivations et leurs ambitions pour la revue.

Sommaire :
– Kramp : Analise transcendante. Essai d’une méthode générale, servant à intégrer, avec une approximation illimitée, toute équation différentielle à deux variables (p. 1-32)
– Sarrus Frédéric : Analise transcendante. Application du calcul aux différences partielles à la résolution de quelques problèmes d’analise (p. 33-51)
– Gergonne : Statique. Démonstration d’un cas d’équilibre d’un polyèdre quelconque (p. 51-60)
– Bérard : Questions résolues. Développement de la théorie sur laquelle il a été demandé des éclaircissemens à la page 291 du IX.e volume de ce recueil (p. 61-72)
– Francoeur : Géométrie élémentaire. Solution des problèmes de mathématiques proposés au concours général des colleges royaux de Paris, en 1819)
– Gergonne : Autres solutions des mêmes problèmes (p. 83-88)
– Géométrie descriptive. Construction de la tangente à une courbe à double courbure (p. 89-92)
– Narjol : Hydrodynamique. Sur le principe d’hydrodynamique relatif à la force d’impulsion des fluides (p. 92-96)
– Gergonne : Catoptrique. Recherche du foyer des miroirs sphériques concaves et convexes (p. 97-100)
– Questions proposées (p. 100-100)
– Coste L. M. P. : Analise indéterminée. Extension du problème de Fermat, sur les doubles égalités (p. 101-122)
– Gergonne : Analise algébrique. Dissertation sur un cas singulier que présente l’approximation des racines des équations numériques (p. 122-130)
– Questions proposées (p. 131-132)
– Gergonne : Statique. Essai sur quelques cas particuliers d’attraction (p. 133-159)
– Questions proposées. Problèmes de géométrie (p. 160-160)
– Philosophie mathématique. Sur l’emploi de l’algorithme des fonctions, dans la démonstration des théorèmes de géométrie (p. 161-183)
– Sarrus Frédéric : Questions résolues. Démonstration de la fausseté du théorème énoncé à la page 320 du IX.e volume de ce recueil (p. 184-187)
– Questions proposées (p. 188-188)
– Sarrus Frédéric : Analise transcendante. Essai sur le développement, en fractions continues, des racines des équations du troisième degré, et sur l’approximation graphique du problème de la trisection de l’angle (p. 189-201)
– Vecten : Géométrie élémentaire. Démonstration d’un théorème de géométrie (p. 202-204)
– Gergonne : Géométrie analitique. Solution et construction géométrique du XXIV.e problème de l’arithmétique universelle de Newton (p. 204-216)
– Sarrus Frédéric : Analise transcendante. Recherche de diverses séries (p. 217-227)
– Optique. Sur le nombre et la nature des couleurs primitives (p. 228-241)
– Gergonne : Géométrie transcendante. Construction graphique approchée du problème de la duplication du cube (p. 242-244)
– Questions proposées (p. 244-244)
– Sarrus Frédéric : Analise transcendante. Recherches d’analise, relatives au développement des fonctions (p. 245-254)
– Analise algébrique. Du développement des fractions rationnelles composées en fractions partielles (p. 255-271)
– Gergonne : Analise indéterminée. Sur une nouvelle classe de problèmes indéterminés, avec application à la décomposition des fractions (p. 271-281)
– Gergonne : Arithmétique politique. Sur les élections et le système représentatif (p. 281-288)
– Questions proposées. Problèmes d’optique (p. 288-288)
– Lechmütz : Géométrie mixte. Solution nouvelle du problème où il s’agit d’inscrire à un triangle donne quelconque trois cercles tels que chacun d’eux touche les deux autres et deux côtés du triangle (p. 289-298)
– Sarrus Frédéric : Analise appliquée. Problème général des engrenages à axes fixes (p. 299-314)
– Questions proposées (p. 315-316)
– Kramp : Analise transcendante. Intégration par approximation de toute équation différentielle quelconque (p. 317-340)
– Analise élémentaire. Recherches sur la nature et les signes des racines dans les équations de tous les degrés (p. 341-355)
– Questions proposées (p. 356-356)
– Bidone Georges : Mathématiques appliquées. Considérations sur l’action exercée par la terre sur les corps situés loin de sa surface (p. 357-361)
– Kramp : Analise transcendante. De l’intégration approchée des équations différentielles (p. 361-378)
– Vecten : Questions résolues. Solutions du premier des deux problèmes de géométrie proposés à la page 133 de ce volume. Solution géométrique (p. 379-385)
– Sarrus Frédéric, Vecten et Ollive A. : Solutions du problème d’analise indéterminée proposé à la page 244 du présent volume (p. 385-387)
– Questions proposées (p. 388-388)
– Errata pour le dixième volume des Annales (p. 394-395)