L’auteur appelle « carré naturel » un tableau carré nxn contenant, dans l’ordre, les entiers de 1 à n². L’essentiel de l’ouvrage repose sur les permutations de ces nombres, avec des digressions et extensions ; les carrés magiques y ont une place privilégiée. Il comprend une préface de Jean-François Phelizon, suivi d’un avant-propos et de trois parties.
Chacune des parties I, II, III est un vaste catalogue :
I. Présentation et propriétés du carré naturel : un catalogue de propriétés, sans démonstration, constatées sur des exemples et généralisées ;
II. Jeux et problèmes du carré naturel : un catalogue de plus de cent casse-tête, petits problèmes et autres jeux à un, deux ou plusieurs joueurs, avec de multiples variantes, des exemples de parties, des recherches de stratégies ; plusieurs utilisent les polyminos ; nombre d’entre eux n’ont qu’un rapport lointain avec le carré naturel : il s’agit de jeux de pions sur un tableau carré : dames, morpion, etc. ; d’autres s’y réfèrent plus étroitement : Sudoku, Taquin, etc.;
III. Construction des carrés magiques avec le carré naturel : un catalogue de méthodes de construction de carrés magiques, avec, pour certaines, dénombrement des solutions obtenues. Dans les trois parties, on trouve de nombreuses références bibliographiques et historiques ; les plus anciens des jeux ou méthodes présentés remontent à 4000 ans, les plus récents à moins de 5 ans.

L’ouvrage se termine par un classement des Jeux et Problèmes et un autre des méthodes de construction des carrés magiques. Il est illustré en noir et en couleurs : des oeuvres de Hannes Bürgel, de l’auteur, des photographies, des portraits de savants, etc.