Vous a-t-on déjà dît que les droites parallèles se rencontrent à l’infini ? Que certains nombres ont une écriture décimale illimitée qui ne répond à aucune régularité ? Que dans un mètre seulement, on peut aligner une infinité de segments ?

Mais que signifient ces infinis que l’on rencontre en mathématiques, notamment dans les nombres, en analyse, en géométrie ? Où se situe l’infini ? Peut on le voir ? Est-il réel ou fictif ? Sert-il à quelque chose ou est-il seulement une marotte de mathématicien ?

L’infini est en fait le pain quotidien des mathématiciens. Il suffit de penser au calcul des limites pour voir qu’on le rencontre sans plus s’en étonner. Pourtant, il est plein de mystère et source de paradoxes qui valent la peine d’être rencontrés, pour mieux comprendre les mathématiques qui le mettent en scène.

Ce livre présente des mathématiques liées à l’infini, à travers une suite de problèmes qui provoquent l’imagination et le questionnement. On y parcourt le chemin parsemé d’embûches qui va de la pensée commune vers les mathématiques. En surmontant ces embûches l’une après l’autre, on comprend les raisons d’être de la rigueur. Mais on acquiert aussi des intuitions qui éclairent les théories mathématiques.

Les auteurs y explorent des phénomènes liés aux suites infinies (chapitre 1), à divers systèmes physiques interprétés par des modèles où l’infini joue un rôle (chapitre 2), aux points à l’infini en perspective (chapitre 3), à la constitution de la droite comme ensemble de points (chapitre 4), à la constitution des nombres réels notamment en représentation décimale (chapitre 5) et enfin aux nombres naturels et à quelques particularités troublantes de certains ensembles infinis (chapitre 6).
Chacun des 6 chapitres est émaillé d’exercices dont une solution ou des indications de solutions sont rassemblés en fin d’ouvrage.