Dans l’enseignement des mathématiques, chaque époque apporte de nouveaux instruments, par exemple, le travail sur l’intuition et la conjecture en mathématiques sont aujourd’hui grandement facilitées grâce à une panoplie de moyens allant des maquettes, des papiers pliés aux outils multimédia. Les sens (toucher, voir, entendre) sont ainsi réhabilités dans l’enseignement des mathématiques.
La visualisation – la présentation des idées, des principes et des problèmes par des images – joue un grand rôle pour enseigner et apprendre des mathématiques. Les images ont un impact souvent supérieur à celui des discours. On oublie plus facilement ce qu’on a lu ou entendu qu’une image qui fait appel à la sensibilité et à l’émotion. Il peut même arriver que « voir, c’est comprendre » ! Ces dernières années, les possibilités de visualisations se sont considérablement accrues avec les films et les animations informatiques.
L’objectif premier de ces vidéos est de montrer aux étudiants qu’apprendre les mathématiques peut être passionnant et gratifiant intellectuellement. Elles fournissent des ressources utilisables en accompagnement d’une séance en classe ou d’un manuel scolaire, avec une grande quantité d’informations en un temps relativement bref. La façon dont la vidéo est utilisée en classe dépend de l’aisance de l’élève, de ses connaissances antérieures et du degré d’implication de l’enseignant. Les élèves ne peuvent apprendre des mathématiques simplement en regardant la télévision, pas plus qu’en écoutant seulement en classe ou en lisant un manuel. L’interaction avec l’enseignant et le travail personnel sont essentiels pour apprendre. Ces bandes vidéos sont destinées à stimuler la discussion et à encourager des échanges entre élèves et enseignants.
Elles présentent des notions mathématiques qui relèvent du programmes des classes de collège et de lycée et peuvent servir de support pour des activités interdisciplinaires avec des enseignants d’histoire ou de français, car elles allient une forte composante historique et culturelle à un contenu mathématique dense.

Cette bande vidéo doit en effet s’accompagner d’un travail « papier-crayon » sur une séquence choisie. Des documents pédagogiques et historiques d’accompagnement sous forme de fiches à adapter pour chaque classe vont être créés.
Cette vidéocassette de 90 min contient 3 vidéos d’environ 30 minutes. Un livret d’accompagnement est téléchargeable au format pdf sur le site du CNDP.

Voici un résumé succinct de chaque film :

– Sinus et Cosinus 1
La vidéo s’ouvre sur des exemples de mouvements circulaires dans la vie réelle et introduit le sinus en relation avec un point sur un cercle unité. On représente les sinusoïdes et leurs symétries ainsi que la courbe du cosinus. A propos du son, la fréquence et l’amplitude sont illustrées avec les tons produits par différents instruments de musique d’un orchestre. La nature répétitive ou périodique de la courbe du sinus est soulignée et d’autres ondes périodiques sont montrées. La découverte de Fourier est illustrée et un peu d’arrière plan historique est donné : une onde périodique est une combinaison d’ondes « sinus et cosinus », avec des fréquences et des amplitudes appropriées.

– Sinus et cosinus 2
Ce second film porte sur la trigonométrie et son utilisation pour déterminer des distances impossibles ou difficiles à mesurer directement. Les deux outils pour résoudre de tels problèmes sont la loi des cosinus et la loi des sinus dont on développe l’application en topographie avec la cartographie de l’Inde. Le programme décrit comment elle a été faite et comment a été déterminée la hauteur du Mont Everest. Il retrace une histoire des instruments topographiques, du dioptre aux satellites orbitaux des temps modernes.
la loi des cosinus permet de calculer un coté d’un triangle en fonction des deux autres cotés et du cosinus de l’angle opposé, et la loi des sinus dit que le rapport d’un coté au sinus de l’angle opposé est une constante égale au diamètre du cercle circonscrit au triangle.

– Sinus et cosinus 3
Ici la vidéo relie les sinus et cosinus d’un angle avec les longueurs de cordes d’un cercle et fournit des démonstrations des formules d’addition pour le sinus et le cosinus d’une somme de deux angles. L’une est basée sur un théorème de Ptolémée sur des quadrilatères inscrits dans un cercle. Plusieurs applications en sont données : une combinaison d’une onde sinusoïdale avec une onde de type cosinus de même fréquence est une onde sinusoïdale ; la détermination d’expressions exactes pour les sinus et cosinus de beaucoup d’angles en termes de racines carrées des nombres entiers est expliquée.

L’idée fondamentale de Tom Apostol, chercheur en mathématiques et auteur de livres universitaires renommés est que, loin de se plaindre de la concurrence de la télévision, les enseignants devraient utiliser ses techniques au service de leur discipline (en évitant de s’en contenter…) pour intéresser les élèves et développer leur culture et leur intelligence des notions mathématiques. Par dessus tout, leur faire découvrir que les mathématiques sont une aventure humaine qui a traversé les siècles et les civilisations.
Un travail important a été fait sur la conception de la bande sonore en français par Christian Cousquer, acteur de théâtre. La traduction a été d’abord faite par un mathématicien puis adaptée par cet acteur : autant que possible, la présentation des notions utilise des termes de la vie de tous les jours, dans un objectif de popularisation des mathématiques à l’aide d’images mentales familières et de bruitages. L’attention de l’utilisateur est attirée par les effets visuels et sonores, suivant les techniques employées au cinéma ou au théâtre.